【八年级下册数学浙教版】练习题-4.1 多边形

4.1《多边形》 一、选择题 1.下列图形为正多边形的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是( ) A.直线有两个端点 B.射线有两个端点 C.有六边相等的多边形叫做正六边形 D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 5.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 6.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 7.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是( ) A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n＋2 9.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是( ) A.p＝q B.p＝q﹣(n﹣1)•180° C.p＝q﹣(n﹣2)•180° D.p＝q﹣(n﹣3)•180° 二、填空题 11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面. 12.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形． 13.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 . 14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形. 15.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 . 16.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，(1)左转了_____次；(2)一共走了_____米． 三、解答题 17.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数. 18.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？ 19.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数. 20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 22.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F. (1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝ ；∠E＝ ； (2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由； (3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为 . 参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B. 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.D. 11.答案为：能，能. 12.答案为：十二． 13.答案为：12. 14.答案为：十三. 15.答案为：40°. 16.答案为11，132． 17.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°， ∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2+∠3＝70°， ∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°. 18.解：设这个多边形的边数为n， 则有(n﹣2)•180°＝360°+540°， 解得n＝7． ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为900°÷7＝ 19.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得 180(n﹣2)+180(2n﹣2)＝1440 540n﹣720＝1440 540n＝2160 n＝4 所以这两个多边形的边数分别为4和8 所以这两个多边形的内角和分别为： 180°×(4﹣2)＝360°和180°×(8﹣2)＝1080° 20.解：(5﹣2)×180°＝540° 540°÷360°π×12＝π． 21.解：连接AF． ∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD， ∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F ＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B ＝360°． 22.解：(1)∵∠F＝80， ∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°. ∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F， ∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF， ∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°； ∵四边形ABCD的内角和为360°， ∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°. ∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E， ∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA， ∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝(∠BAD+∠CDA)＝80°， ∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°； (2)∠E+∠F＝180°.理由如下： ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°， ∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E， ∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F， ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°， ∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°， ∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°， ∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°； (3)AB∥CD. 故答案为200°；10