电势差、电势、等势面典型例题

学习必备欢迎下载 电势差、电势、等势面典型例题电势差、电势、等势面典型例题 【例【例 1 1】】 如图所示，把绝缘金属板 A 与静电计相连，用一根跟丝绸 摩擦过的有机玻璃棒接触金属板 A，静电计指针有一偏角，现用另一块不 带电金属板 B 靠近金属板 A，则静电计指针的偏角 [ ] A．变大 B．变小 C．不变 D．上述三种情况都可能 [ [分析分析] ]有机玻璃棒跟丝绸摩擦， 棒上带有正电荷， 用它接触金属板 A， A 板带上正电，因此，静电计指针有一偏角．这个偏角的大小，反映了指 针（包括金属杆、A 板等）与静电计外壳间的电势差的大小． B 板靠近后，由于静电感应，B 板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠 近 A 板的内侧为负电荷，外侧为正电荷． 根据电势的叠加原理， 此时 A 板的电势由它自身的电荷跟 B 板两侧的 感应电荷共同决定． 由于 B 板上的负电荷离 A 板近， 它使 A 板电势降低的 影响比外侧正电荷使 A 板电势升高的影响大，结果使 A 板（包括指针等） 的电势降低，指针偏角减小． [ [答答] ] B． [ [说明说明] ] 如 B 板接地， 其外侧正电荷被中和．使 A 板的电势更为降低． B 板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对A 板再增 加带电量． 这个事实正说明了电容器的作用——靠近的两板在同样电势差条件 下能比单独的一块板容纳更多的电荷． 【例【例 2 2】】 如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝 缘金属体 A，原来不带电。将一个带正电的小球B 从小孔放入金属球空腔 内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是 [ ] 学习必备欢迎下载 A．球壳外侧电势高，内侧电势低 B．取地球电势为零时，球壳的电势也为零 C．金属球内空腔处电场强度为零 D．金属球壳内电场强度为零 [误解一]选 A。 [误解二]选 B。 [误解三]选 C。 [ [正确解答正确解答] ] 选 D。 [ [错因分析与解题指导错因分析与解题指导] ] [误解一]错率较高，错选者的想法是：由于 静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这 是对球壳电势的涵义了解不深所致。 球壳上各处的电势既有施感电荷电场 的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电 场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。[误解二] 错率 也高，错选者应用了一个结论： “静电场中的导体内部场强为零”，但对 什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题 图涂阴影区域）才是处于带电体B 的电场中的“导体内部”，此处场强才 处处为零。 金属球的内腔空间里， 存在着由带正电的 B 球与球壳内侧感应 负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。[误解三]一般出于一种猜 测．错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势 的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什 么情况发生。 容易知道这时球壳上的 “正电荷” 将被 B 球的正电排斥而 “跑” 向大地， 因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以 球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型 问题中常有应用。 【例【例 3 3】】 带正电的空心金属球 P 置 于绝缘支架上， 将两个原来不带电的金属小球 A 和 B 按图 1 中位置安 放。如果用导线将 A 球与 P 的内壁 a 点相连，则下列说法中正确的是 [ ] 学习必备欢迎下载 A．两球都不带电，电势都为零 B．两球都不带电，电势相同 C．两球都带正电，电势与 P 的电势相同 D．A 球带正电，B 球不带电，两球电势相同 [ [误解误解] ] 选（B）。 [ [正确解答正确解答] ] 选（D）。 [ [错因分析与解题指导错因分析与解题指导] ] [误解] 基于一个结论：“处于静电平衡的导 体，净电荷只分布在外表面上”。既然P 的内壁没有净电荷，A 和 B 当然 都不会带电。对 B 球而言，它确实成为 P 内壁的一部分，它不带电是正确 的。 可是 A 球虽有导线与 P 的内壁相接， 却不能当作 P 内壁一部分来分析 问题。 因 A 在 P 的外部空间处， 由于静电感应， 有电场线落在 A 球上如图 2。 电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时 A 的电势低于 P 的电 势。 当用导线将 A 与 P 的内壁相接时， 正电荷在电场力作用下将从电势高 的 P 移向电势低的 A（实质上是自由电子在电场力作用下从 A 移向 P）， 从而使 A 球电势升高。到达静电平衡时，A 便与 P 等电势，这时，A 球已 经带上正电荷了。 对于静电平衡中许多物理现象， 分析的依据仍是处于静电平衡的导体 的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。 学习必备欢迎下载 【例【例 4 4】】 在电场中把一个电量为 6×10-6C 的负电荷从 A 点移到 B 点， 反抗电场力做功 3×10-5J，再将电荷从 B 移到 C 点，电场力做功 1.2× 10-5J，求 A 与 B， B 与 C， A 与 C 两点间电势差． [ [分析分析] ] 电荷从 A 移到 B 时， 反抗电场力做功， 表示电场力做负功． 相 当于在重力场中把物体举高反抗重力做功．因此 W AB=－ 3×10 -5J．电荷从 B 移到 C，W BC= 1.2×10 -5J． [ [解解] ] 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系，得 ∴ U AC=UAB+UBC=5V+（－2V）=3V 电场力做的功．（2）公式中 W、q、U 均可以有正负． 【例【例 5 5】】 如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C 三点，分别把+ q 和－ q 的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电 势能的正确说法是 [ ] A．放上+q 时，它们的电势能ε A＞εB＞εC B．放上+q 时，它们的电势能ε A＜εB＜εC C．放上－q 时，它们的电势能ε A＞εB＞εC D．放上－q 时，它们的电势能ε A＜εB＜εC [ [分析分析] ] 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在 这些位置间移动时电场力的功来判断． 放上+q 时，电荷从位置 A→B→C，都是电场力作功，电势能应减小， 可见ε A＞εB＞εC． 学习必备欢迎下载 放上－q 时，电荷从位置 A→B→C，外力需克服电场力做功，电荷的 电势能应增大，即ε A＜εB＜εC． [ [答答] ] A、D． 【例【例 6 6】】 两平行金属板 A、B 相距 d＝3cm，接在电压U=12V 的电地组 上，电池组的中点接地（图 1） （1）计算两板间场强； （2）在距 A 板 d =1cm 处平行 板面插入一块薄金属片 C，计算 AC、CB 两区域的场强及 AC、CB 间电 势差； （3）把 C 板接地后，AC、CB 两区域的场强有何变化． 计算．(2）插入薄金属板 C，相当于把离 A 板均为 d 的各等电势点 构成一等势面，不影响场的分布．（3）C 板接地，AC、CB 间电势差发生 了改变，场的分布也会改变． [ [解解] ] （1）AB 两板间场强大小为 方向由 A 板