新人教A版必修2第三章《直线与方程》全章导学案

xkb1 新课标第一网不用注册，免费下载！ §3.1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．驾驭过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前打算 （预习教材P90~ P91，找出怀疑之处） 复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）. 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角. 留意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们常常用“上升量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为. 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当时，则 ； ⑵当时，则 ； ⑶当时，则 ； ⑷当时，则 . 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：. 探究任务三： 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的依次有关吗？ 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还须要适用吗？为什么？ ※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※ 动手试试 练1. 求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴； ⑵. 练2．画出斜率为且经过点的直线. 练3．推断三点的位置关系，并说明理由. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是. 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定 义 取值范围 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的状况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）. A． B． C． D． 3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围 . 5． 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________. 课后作业 1. 已知点，若直线l过点 且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围. 2. 已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角. Xkb1 § 3.2两直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 娴熟驾驭两条直线平行与垂直的充要条件，能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系； 2．通过探讨两直线平行或垂直的条件的探讨，培育学生运用已有学问解决新问题的实力以及学生的数形结合实力； 3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的探讨，培育学生的胜利意识，激发学生学习的爱好． 学习过程 一、 课前打算： （预习教材P95~ P98，找出怀疑之处） 复习1： 1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两点且，则直线的斜率为 . 2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 . 3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为 . 4．已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知始终线经过两点，且直线的倾斜角为，则 . 复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、新课导学： ※ 学习探究 问题1：特别状况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 . (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 . 问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和. ⑴两条直线平行的情形．假如，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ 新知1：两条直线有斜率且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，则它们平行，即= 留意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． ⑵两条直线垂直的情形.假如，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？ 新知2：两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，则它们相互垂直. 即 ※ 典型例题 例1 已知，试推断直线与的位置关系, 并证明你的结论. 例2 已知三点，求点D的坐标，使直线，且.