黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题

黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年 高二下学期期中联考数学（理）试题 满分120分 时间90分钟 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1. 一辆汽车按规律s=at2+l做直线运动，若汽车在f=2时的瞬时速度为12,贝“=（） A. ；B.§ C. 2 D. 3 3. 设复数z满足z =—,贝眩的共轴复数2在复平面内的对应点位于（） l+i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4. 函数X%）=x2—ln2x的单调递减区间是（） 5. 用反证法证明命题“已知x,yeN*,如果封可被7整除，那么x, y至少有一个能被7 整除”时，假设的内容是（）. A. X, y都不能被7整除B. X, y都能被7整除 C. X, y只有一个能被7整除D.只有X不能被7整除 6. 曲线y=e~^+l在点（0,2）处的切线与直线顶=0和y=x围成的三角形面积为（） A.-|B；C.§ D. 1 7. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按 图所标边长，由勾股定理有c2 = a2 + b2,设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面, 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用S\,S»S表示三个侧面面积，S4表 示截面面积，那么你类比得到的结论是（） A. S4 = S] + S2 + S3 B. S42 = S12 + S22 + S32 8. 设x=— 2与x=4是函数/x）=x3+ca2+Z?x的两个极值点，则常数a~b的值为（） A. 21 B. -21 C. 27 D. -27 9. 三段论推理：“任何实数的平方大于0,因为a是实数，所以/>0”，你认为这个推理（） A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 10. 设函数在定义域内可导，>=/U）的图象如图所示，则导函数的图象可能是（） c.3 71 A. (—00, 0) B. (-00, 4] 11. 如下图，在一个长为71,宽为2的矩形OABC内，由曲线y=siru（00).已知投资额为零时收益为零. (1) 求a,。的值； (2) 如果,该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他 能获得最大利润. 20. (本小题满分 10 分)已知函数 fix)=aln(x +1) +^.r2—ax+1 (a> 1). (1) 求函数y=Ax)在点(0,犬0))处的切线方程； 当”>1时，求函数y=/(x)的单调区间和极值. ★参*考*答*案★ 一、选择题 1. D 『解 析』由s=afl+1得v(f)=s =2at9依题意v(2) = 12,所以2。・2=12,得。=3. 2. B 『解 析』•_/=2尤，.・项尤=；=1・.切线的倾斜角为45。. 3. D 4. A 1 2避—1 「解析』由题意知，函数汽力定义域为入>0,因为/(工)=2工一§=一， |x>0,y[2 由/(x)~x2+ax~3(x>0)恒成立，即 a0)恒成立，设 /z(x)=21n x+x 3尤? -1~ —3 +?3>0),则 W(x)=―.当工£(0, 1)时，hr(x)。，函数人3)单调递增，所以“3)min = /?(l)=4.所以 ^