高考复习之函数
函数 函数问题是中学数学的重要内容,在高考中占有比较重要的地位。 结合中学数学的知识,高考中函数问题主要有以下几种: 1. 函数定义域问题; 2. 函数值和大小比较问题; 3. 函数的值域和最值问题; 4. 函数的单调性。周期性、奇偶性问题; 5. 函数的零点问题; 6. 函数图象的交点问题; 7. 反函数问题; 8. 函数的图形问题; 9. 函数的综合问题 结合2012年全国各地高考的实例,我们从以上九方面探讨函数问题的求解。 典型例题: 一、函数定义域问题: 定义域相同的函数为【 (2012年江西省理5分)下列函数中,与函数y = A. 1 y =— sinx Inx B. y = C. y = xex D. smx y = X 例2. (2012年江苏省5分)函数/(x) = 71-21og6x的定义域为 二、函数值和大小比较问题: 例3.(2012年全国大纲卷理5分)已知x=ln7r, y=log52 ° ,则【 】 A. x < y < zB. z< x< yC. z< y < x D. y < z 1 A. IglOl B.2 C.l D.O 三、函数的值域和最值问题: 例5. (2012年重庆市理5分)设函数/ (X)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y = (l-x) f(x)的图 像如题图所示,则下列结论中一定成立的是【】 (A) 函数/ (X)有极大值/ (2)和极小值/(I) (B) 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f⑴ (C) 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) (D) 函数/ 3)有极大值/(-2)和极小值/(2) 例6. (2012年陕西省理5分)设函数f(x) = xex,则【 】 A. x = l^j/(x)的极大值点=的极小值点 C. x = -l^/(x)的极大值点D. x = —1为f(x)的极小值点 例7. A. 例8. 四、函数的单调性、周期性、 奇偶性问题: (2012年广东省理5分)下列函数中,在区间(0, +8)上为增函数的是【 y = ln(x + 2) B. y = —J尤 +1C. y= (2012年福建省理5分)设函数O(x)=< 1 ‘为着理 ,则下列结论错误的是【 o,尤为无爨 A. O(x)的值域为{0,1} B.。3)是偶函数 C. O(x)不是周期函数 D.不是单调函数 例9. (2012年上海市理4分)已知y = /(x) + x2是奇函数,且,⑴=1,若g(x) = f(x) + 2 ,则g(—1)= 五、函数的零点问题: 例10. (2012年天津市理5分)函数/(x)=2A+x3 -2在区间(0,1)内的零点个数是【 (A) 0(B) 1(02(D) 3 六、函数图象的交点问题: 例11.函数/(x) = xsinx-1在区间(0,〃)上与x轴的交点个数为. 七、反函数问题: 例12. 2.已知函数f(x)』4-x2 0〈一) ,则ft-])的值等于() 4 」ogi6(x + 3)(xZ-2) A. —B. --C. 4D. -4 212 例13. (2012年上海市理14分)已知函数/(x)=lg(x + l). (1) 若0