高考复习之函数

函数 函数问题是中学数学的重要内容，在高考中占有比较重要的地位。 结合中学数学的知识，高考中函数问题主要有以下几种 1. 函数定义域问题； 2. 函数值和大小比较问题； 3. 函数的值域和最值问题； 4. 函数的单调性。周期性、奇偶性问题； 5. 函数的零点问题； 6. 函数图象的交点问题； 7. 反函数问题； 8. 函数的图形问题； 9. 函数的综合问题 结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上九方面探讨函数问题的求解。 典型例题 一、函数定义域问题 定义域相同的函数为【 （2012年江西省理5分）下列函数中，与函数y A. 1 y sinx Inx B. y C. y xex D. smx y X 例2. （2012年江苏省5分）函数/（x） 71-21og6x的定义域为 二、函数值和大小比较问题 例3.2012年全国大纲卷理5分已知xln7r, ylog52 ,则【 】 A. x y zB. z x yC. z y x D. y z x I ]] V ] 例4.2012年江西省理5分若函数 \，则//10[ lg x, x 1 A. IglOl B.2 C.l D.O 三、函数的值域和最值问题 例5. 2012年重庆市理5分设函数/X在R上可导，其导函数为fx,且函数y l-x fx的图 像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【】 A 函数/X有极大值/2和极小值/I B 函数fx有极大值f-2和极小值f⑴ C 函数fx有极大值f2和极小值f-2 D 函数/3有极大值/-2和极小值/2 例6. 2012年陕西省理5分设函数fx xex,则【 】 A. x lj/x的极大值点的极小值点 C. x -l/x的极大值点D. x 1为fx的极小值点 例7. A. 例8. 四、函数的单调性、周期性、 奇偶性问题 2012年广东省理5分下列函数中，在区间0, 8上为增函数的是【 y lnx 2 B. y J尤 1C. y 2012年福建省理5分设函数Ox 1 ‘为着理 ,则下列结论错误的是【 o,尤为无爨 A. Ox的值域为{0,1} B.。3是偶函数 C. Ox不是周期函数 D.不是单调函数 例9. 2012年上海市理4分已知y /x x2是奇函数，且，⑴1,若gx fx 2 ,则g1 五、函数的零点问题 例10. 2012年天津市理5分函数/x2Ax3 -2在区间0,1内的零点个数是【 A 0B 102D 3 六、函数图象的交点问题 例11.函数/x xsinx-1在区间0,〃上与x轴的交点个数为. 七、反函数问题 例12. 2.已知函数fx』4-x2 0〈一 ，则ft-]的值等于 4 」ogi6x 3xZ-2 A. B. --C. 4D. -4 212 例13. 2012年上海市理14分已知函数/xlgx l. 1 若0yl 2x fxl,求 x 的取值范围；6分 gx x e [1, 2] 若gx是以2为周期的偶函数，且当0 x 1有gx fx,l数y 的反函数.8分 八、函数的图形问题 九、函数的综合问题 例 15. 2012 年北京市理 13 分已知函数 f x ax2t|a 0,gx x3 bx 1 若曲线fx与曲线gx在它们的交点1, c处具有公共切线，求a、b的值； 2 当a24b时，求函数fx gx的单调区间，并求其在区间一8, -1上的最大值。