高考复习教案三角向量综合试卷一高二部分
一:填空题(每个5分,共70分) 1、已知复数z = (lT)(2-,),则Izl的值是 ▲ 2、已知向量a = (sinX,cosX),8 = (1,—2),且a〃),贝!| tanx =A 3、已知向量a = (—3,1), 6 = (1,-2),若a±(a + kb),则实数k= ▲ 4、如果复数z满足|z+i|+|z—i|=2,那么|z+l + i|的最小值为▲ 5、已知| OA\= 1,\~OB\= 42,OA OB = 0,点 C 在ZAOB 内,且ZAOC=45° , 设OC = mOA + nOB(m,neR),则一等于▲ 6、设。是Z\ABC内部一点,且OA+OC = -2OB,则AAO3与AAOC的面积之比为 ▲ 7、在菱形ABCD中,若AC = 4,则d•屈=▲ 8、如图,平面内有三个向量函、OB.而,其中与函与再的夹角为120。, 51 与无的夹角为 30°,且 | 函 | = | 瓦 |=1, |OC|=2V3 , ^OC= A OA+uOB (4, 〃仁R),则A + u的值为. By O^A 9、己知P是^ABC内任一点,且满足=xAB+yAC, X、yeR,则y + 2x的 取值范围是▲ 10、已知点O为MBC的外心,且网=4,网=2,则而.瓦= 11、已知AABC的外接圆的圆心。,BC>CA>AB,则OAOB,OAOC,OBOC的 大小关系为▲ 12、已知向量OP =(2,1), OA =(1,7), ~OB =(5,1),设肱是直线。尸上的一点(O 为坐标原点),那么商X•思的最小值是▲ 13、己知 |方 |=2, \~OB 1=20, OA- OB =0,点 C 在线段 AB 上,且 ZAOC=60°, B!) AB - OC =▲ 14、对于AABC,有如下命题: ① 若sin2A=sin2B,则ZkABC为等腰三角形; ② 若sinA=cosB,则为直角三角形; ③ 若sin2A+sin2B+cos2C0,则左ABC为锐角三角形. 其中正确命题的序号是▲.(把你认为所有正确的都填上) 二:解答题(共6道题,共90分) 15、(本题14分) 已知 AABC 中,AC = 1, ZABC = —, ABAC = x,记 f(x) = AB»BC. (1) 求/ (x)解析式及定义域; (2) 设g(x) = 6m-/(x) + l xe (0,y),是否存在实数〃z ,使函数g(x)的值域为 (1,勺?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. 16、(本题14分) 在AABC中,角A, B, C的对边依次为a, b, c,且A, B, C依次成等差数列. ⑴若庙・BC = -t ,且b=0,求a+c的值; (2)若AVC,求2sin2A+sin2C的取值范围. 17 (本题14分) 某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处, 己知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个 变电站.记P到三个村庄的距离之和为(1)设ZPBO = a, (第17题) 18、(本题16分) 已知 y = /(x) = xlnx . (1) 求函数y = /(%)的图像在x = e处的切线方程; (2) 设实数。> 0 ,求函数F(x)=丑也在[。,2。]上的最大值. a (3) 证明对一切xe(0, + co),都有lnx>-y- —成立. e ex 19、(本题16分) 如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AO, AB 距离分别为9m, 3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF, MN:NE = 16:9 .线段 MN必须过点P,端点 M, N分别在边AD, AB 上,设AN=x (m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). (1)用*的代数式表示AM; (2) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域; (3) 当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小? 20、(本题16分) 己知函数/(%) =ax3 + bx2 +(b- d)x (a ,b不同时为零的常数),导函数为,3. (1) 、当a 时,若存在xe[-3,-1]使得广3)>0成立,求力的取值范围; (2) 、求证:函数y = f\x)在(-1,0)内至少有一个零点; (3) 、若函数f(x)为奇函数,且在x = l处的切线垂直于直线x + 2y-3 = 0,关于 x的方程f(x) = - J在[-1,0。> -1)上有且只有一个实数根,求实数7的取值 范围. 3x 18.解:(1) AM=—^ (100 ,所以 y = /?(x)在(一!,0)内有零点. 当 HI 时,A(-l) = 2-?>l>0,所以 y = /?(x)在(—1,一?)内有零点. 因此,当。尹0时,y = h(x)在(—1,0)内至少有一个零点. 10分 综上可知,函数y = f\x)在(一 1,0)内至少有一个零点. 法二:f,(0)=b-a,= 2a-b,