高考复习教案等比数列一高二部分
课题 等比数列(一)课型新授课 教学目标 1、理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前n项和公式, 2、理解等比数列的通项公式、前n项和公式推导方法,并能运用等比数列 的概念、通项公式、前n项和公式解决一些问题 教学重点 等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前n项和公式 教学难点 1、等比数列前11项和公式的推导方法的理解;2、等比数列前11项和公式 中q=l和q更1两种情况的讨论 预习指导(阅读课本P46-51) 1. 定义:如果一个数列从第—项起,每一项与它的前一项的比都等于 那么这个数列就叫做,这个常数叫做等比数列的 即 2. 等比数列{/,}的通项公式,其中易为首项,q为公 比. 推导方法: 3. 前“项和公式:sn =或sn = 推导方法 4. 等比中项: 预习练习 1、命题甲“ a,b,c成等比数列”,命题乙“ b2=acn,那么甲是乙的条件 2、己知等比数列{%}中,%=3,%o=384,则该数列的通项公式弓= 3、在等比数列{%,}中,an > 0 ,若“I% = 16,角=8,则% = 4、在数列{%}中,an+l=can(c为非零常数)且前凡项和S„=3“ +k,则实数*= 5、设等比数列{的前n项和为,若 亨=3 ,则 § = 6、设等比数列{%}的公比0<1,前〃项和为S”己知%=2,S4=5S2,则{%}的通 项公式— 典型例题 例1、等比数列{%}中a} +an =66,a2a„_1 =128,前n项和sn=126,求n与公比q 变式:已知等比数列{an}中,ara9=64, 33+37=20,则au= 例2、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一 个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数. 例3、设数列{%}的前〃项和为已知0=1, Sg=4%+2 (1)设bn=an+i-2an,证明数列也}是等比数列(2)求数列{%}的通项公式 例4、已知关于x的方程anx- - an+{x +1 = 0(/z e N*)的两根a,月满足 6a-2a/3 + 6/3 = 3 (1)试用a”表示 (2 )若a“ ? : e N*),记旬=% -:求证:他}是等比数列; 7,、 (3)若ax=—时,求数列{泌“}前〃项和S“ 6 三、探究小结 巩固训练 1、正项数列{%,}中,%=2 ,点(府,也:)在宜线X —扼> =0上,S,= 2、在各项为正数的等比数列{%}中,% = 3, S’ = 21,则%+%+%= 3、若a,b右R* , A是。,力的等差中项,G是0,力的等比中项,则A,G大小关系为— 4、在公比为整数的等比数列{$}中,如果«,+«4=18 a2+a3=12,则这个等比数列前 8项的和为» 5、(2009江苏卷)设{%}是公比为0的等比数列,|q|〉l,令勿=%+1(〃 = 1,2,.), 若数列{bn}有连续四项在集合(-53, -23,19,37,82}中,则6q =. 6、设 f(n) = 2 + 24 +27 +21(, + + 23,,+1°(〃 c N),则 /(n) = 7、数列(«„}是非零等差数列,又%、与、与成等比数列,则 “5% =. (^2 + ^^4 + ^^10 8、等比数列{%}中,已知S|, 2S2, 3禹成等差数列,则{%}的公比为. 9、在等比数列{% }中,%=2,前“项和为S“,若数列栅,+1}也是等比数列, 贝!I Sn = 10、设{%}是等差数列,{如}是各项都为正数的等比数列,且%=九=1, a3+b5 =21, a5 +b3 =13 (I)求{%,},也}的通项公式;(II )求数歹!b &, [bn\ 11、数列{%}中,% = 2, an+1 = an + cn (c 是常数,n = 1,2,3, 且 q, a2, a3 成公比不为1的等比数列. (I) 求c的值; (II) 求{%}的通项公式. 教学后记