高考复习教案两角和与差的正余弦正切高二部分
课题 两角和与差的正弦 余弦、正切课型新授 高考要求 (1)掌握两角和与两角差正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 (2)能运用上述公式进行简单的恒等变换 教学重难点 公式的灵活运用 自主学习 1、三角式变换方向:解决好三角变换的关键是认真观察题目中的条件与结论,找出角、函数名 称及次数三方面的差异及联系,然后通过“角变换”、“函数名称变换”、“升降蓦变换”(也 称变角、变名、变次数)找到已知式与所求式之间的联系。具体步骤是:(1)如果只含同 角三角函数,一般应从变化函数入手,尽量化为同名函数,常用“化弦法”;(2)如果含有 异角,一般应从变化角入手,尽量化不同角为同角,变复角为单角;(3)如果含有异次幕, 一般利用升幕或降幕公式化异次慕为同次幕。 2、公式的灵活运用:在处理问题时,要注意以下三点: (1)对一些公式,不仅能正用,也要会逆用及变形用。比如:由tan0 +月)=tan a + tan/? 1 - tan a tan p 变形为 tana + tan= tan(a + /?)(1 +tana• tan/?),由 cos2a = 2cos2 cr-l = l-2sin2 a 变形 、,2l + cos2a. 2 l-cos2。屋 为cos a =, sin o =寺。 22 (2 )重视角的变换 o 如 a = (ct + /?) — /3 ; cc = /3 — (/? — ct) ; cc — (2。— /?) — {cl — /?); 1JTJT a = 5[(月+ ?)_ (月一况)];« = a + /3~ /3 ;况 + * = 0 + 月)_(月一*)等 (3)充分利用三角函数值的变化。如 1= tan 45°, -l = tanl35°, sin x + 73 cosx = 2 sin(x + y) 等。 3、三角式的最简形式:三角函数化简的总体要求是:经过三角函数式恒等变形的最后结果 (1)项数尽量少;(2)次数尽量低;(3)尽量不含分母;(4)尽量不含根式;(5)能求值的要 求出值来。 4、证明三角恒等式的基本思路:根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左 右归一、变更命题等方法将等式两端的“异”化为“同”。 基础过关 1、sin 163° sin 223° + sin 253° sin 313° 的值等于 2、化简:72 cos x - 76 sin x = 1 tan a 3、业詈可化简为 + tan a tana 4化简: 1 + tan 15 ° _ 1-tan 15 ° 5、已知 cos ( a) +sin。= — 0,sin(a)的值是 656 新课讲解 例1、⑴化简 2cos2 x-1 2 tan(— -x)sin2(—+ x) 44 412tc3〃 (2) 设cosQ-/?) = -;, cos0 + /?)=t,cr -/? g (―,^),。+ “£(万,2〃),求cos2q, cos2/? o 例2、求值: 2 sin 50° + sin 80°(1 +^3 tanl0°) Jl+coslO° 例 3、(1)己知a,/3 为锐角,cosa=L, cos(tz+ /?)=-—,求”的大小 714 __ ■2TT 1TT (2) 已知 tan(a+ “)=—, tan(月)=—,求tan(a + —)的值 5444 (3) 化简 sin2 cifsin2 /? + cos2 circos2 [3-^cos2cifcos2/? ,4、、-c口口COS Ct1 . c (4) 证明:=—sin2。 1 a 4 例4、是否存在两个锐角满足(1) a + 2Q = W;(2)tan? tan/?= 2-书同时成立,若存 在,求出女亦的值;若不存在,说明理由. 课后练习 1、tan 10° + tan50° +73 tanl0° tan50°= 2、0 g (0,7i) 9 Jl + sinO - Jl-sinO = 3、右 f(a) = 2 tan a,贝!I /(一) = .a a 12 sin —cos— 22 4、若一-, 则cosa + sina 的值为 .(A 2 I 4j 13 5、若cos(cr + J3) = — ,cos(a-J3)=—,则tanotan0 = 6、化简(tan—) (1 + tan2 a)= ,a 2 tan— 2 7、已知 cosa = ;, cos0 + “) = —3,a g (0,, a + f3求”的值 8、已知A为一三角形的内角,求 y = cos2 A + cos2 (学+ A)的取值范围. 本节小结 课外一练 已知函数 f(x) =x3—ax2—3x. ⑴若Ax)在区间[1, +8)上是增函数,求实数。的取值范围; (2) 若》=一;是Ax)的极值点,求处)在[1, a]上的最大值; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数方,使得函数g(x)=bx的图象与函数Ax)的图象恰有3个 交点,若存在,请求出实数3的取值范围;若不存在,试说明理由.