高考复习教案两角和与差的正余弦正切高二部分

课题 两角和与差的正弦 余弦、正切课型新授 高考要求 （1）掌握两角和与两角差正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 （2）能运用上述公式进行简单的恒等变换 教学重难点 公式的灵活运用 自主学习 1、三角式变换方向解决好三角变换的关键是认真观察题目中的条件与结论，找出角、函数名 称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”、“函数名称变换”、“升降蓦变换”（也 称变角、变名、变次数）找到已知式与所求式之间的联系。具体步骤是（1）如果只含同 角三角函数，一般应从变化函数入手，尽量化为同名函数，常用“化弦法”；（2）如果含有 异角，一般应从变化角入手，尽量化不同角为同角，变复角为单角；（3）如果含有异次幕， 一般利用升幕或降幕公式化异次慕为同次幕。 2、公式的灵活运用在处理问题时，要注意以下三点 （1）对一些公式，不仅能正用，也要会逆用及变形用。比如由tan0 月）tan a tan/ 1 - tan a tan p 变形为 tana tan tan（a /）（1 tana tan/）,由 cos2a 2cos2 cr-l l-2sin2 a 变形 、，2l cos2a. 2 l-cos2。屋 为cos a , sin o 寺。 22 （2 ）重视角的变换 o 如 a （ct /） /3 ； cc /3 （/ ct） ； cc （2。 /） {cl /）； 1JTJT a 5［（月 ）_ （月一况）］； a /3 /3 ；况 * 0 月）_（月一*）等 （3）充分利用三角函数值的变化。如 1 tan 45, -l tanl35, sin x 73 cosx 2 sin（x y） 等。 3、三角式的最简形式三角函数化简的总体要求是经过三角函数式恒等变形的最后结果 （1）项数尽量少；（2）次数尽量低；（3）尽量不含分母；（4）尽量不含根式；（5）能求值的要 求出值来。 4、证明三角恒等式的基本思路根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左 右归一、变更命题等方法将等式两端的“异”化为“同”。 基础过关 1、sin 163 sin 223 sin 253 sin 313 的值等于 2、化简72 cos x - 76 sin x 1 tan a 3、业詈可化简为 tan a tana 4化简 1 tan 15 _ 1-tan 15 5、已知 cos a sin。 0,sina的值是 656 新课讲解 例1、⑴化简 2cos2 x-1 2 tan -xsin2 x 44 412tc3〃 2 设cosQ-/ -；, cos0 /t，cr -/ g ,,。 万,2〃，求cos2q, cos2/ o 例2、求值 2 sin 50 sin 801 3 tanl0 JlcoslO 例 3、1己知a,/3 为锐角，cosaL, costz /-,求”的大小 714 __ ■2TT 1TT 2 已知 tana , tan月，求tana 的值 5444 3 化简 sin2 cifsin2 / cos2 circos2 [3-cos2cifcos2/ ,4、、-c口口COS Ct1 . c 4 证明sin2。 1 a 4 例4、是否存在两个锐角满足1 a 2Q W；2tan tan/ 2-书同时成立，若存 在，求出女亦的值；若不存在,说明理由. 课后练习 1、tan 10 tan50 73 tanl0 tan50 2、0 g 0,7i 9 Jl sinO - Jl-sinO 3、右 fa 2 tan a,贝I /一 .a a 12 sin cos 22 4、若一-, 则cosa sina 的值为 .A 2 I 4j 13 5、若coscr J3 ,cosa-J3,则tanotan0 6、化简tan 1 tan2 a ,a 2 tan 2 7、已知 cosa ；, cos0 3，a g 0,, a f3求”的值 8、已知A为一三角形的内角，求 y cos2 A cos2 学 A的取值范围. 本节小结 课外一练 已知函数 fx x3ax23x. ⑴若Ax在区间［1, 8上是增函数，求实数。的取值范围； 2 若一；是Ax的极值点，求处在［1, a］上的最大值； 3 在2的条件下，是否存在实数方，使得函数gxbx的图象与函数Ax的图象恰有3个 交点，若存在，请求出实数3的取值范围；若不存在，试说明理由.