高考复习教案等差数列与等比数列的定义高二部分

课题 等差数列与等比数列的概念课型新授 高考要求 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解 数列是一种特殊的函数。了解通项公式的意义，了解递推公式是给出数列 的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。 教学重难点 等差数列与等比数列的应用 学法指导 1、等差（比）数列与一般递推数列的关联：在等差（比）数列的定义中给出的是递推式，如 an = an_x +d,an = qan_t都是一阶线性递推式的特例。 2、函数的思想：数列是特殊的函数，故在分析问题时，注意从函数观点和数形结合去认识等差、 等比数列的通项公式、公差d、公比q的几何意义，要了解等差数列与一次函数的关系，等比数 列与指数函数的关系。把数列中的项在直角坐标系中作出，为一系列孤立点，但分布有规律，等 差数列的项分布在一条直线上，等比数列的项分布在一指数曲线上。 基础过关 1、根据数列的前几项，写出一个通项公式： 4 14 2 （1）一,一, 一 , 一 ,… （2） 1,3,6,10,15,… 5 2 11 7 ⑶」，!，—：，!!，.（4） 7,77,777, - 2 4 8 16 2、巳知数列｛%｝的首项 %=1,且=2«„_1+l（n>2）,则％= 3、己知数列｛%,｝的前n项和为S,=“2-3n,则｛%｝的通项公式为 4、已知｛an ）为等差数列，％ ++。5 = 1。5 ,。2 +。4 += 99 ,则。20 等于 5、等比数列｛%,｝中，。“〉0 且+2。3。5+。4。6 =25 ,则 a｝ + a5= 6、在等差数列 R）中，己知劣=1。，知=31，求数列｛%｝的通项公式为 新课讲解 1、己知数列“｝满足下列条件，问数列“｝能否够成等差数列？ (1) an = kn+b(k,b是常数) (2) Sn为数列｛⑶｝的前n项和，Sn = air +bn 常数) 2、己知｛%｝,也“｝是项数相同的等比数列，求证：R -bn]是等比数列 3、(1)已知数列｛%｝的前八项和为S元,且an+2Sn-Sn_｝ = 0(/7 > 2)，又a,=-,求证：阵, 2[Sn , 是等差数列； (2)数列｛%｝的前〃项和记为S’，已知％=1,%|=心5,(〃 = 1,2,3,…)，求证：数列是 n[nJ 等比数列 4、已知一个等比数列｛%,｝中，％+% = 10,%+% = i，求其通项公式及第4项。 5、设各项均为正数的数列｛⑶｝和也“｝满足5气5如,5踞成等比数列，lg^,lga„+1,lg^+1成等 差数列且 % =l,Z?i =2,a2 = 3, ①求证：数列Ubn 为等差数列；②求。“和久。 6、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两数的和为21,中间两数的和 为18,求这四个数。 7、设数列｛。“｝是等差数列，％ =6， （1）当％ =3时，请在数列R）中找一项am ,使a3,a5,am成等比数列； （2）当％=2 时，若自然数叫,〃2，…〃”…满足5<〃[<〃2< •••<〃,1的等比数列，若《(KM和“2005是方程4%2-8% + 3 = 0的两根，则 4、在等差数列｛%｝中，若“3=10，且?，“io成等比数列，则公差d=，公比q=. 本节小结