中考数学命题技巧方法研究--培训作业二
培训作业二:改编试题 求真中学徐峰 一、试题来源:2011年南京市中考数学第28题 28. (11 分) 问题情境 已知矩形的面积为a (a为常数,«>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是 多少? 数学模型 设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y = 2(x + g)(x>0). 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y-.r + -(x>0)的图象性质. ① 填写下表,画出函数的图象: ② (第28题) ② 观察图象,写出该函数两条不同类型 的性质; ③ 在求二次函数y=ax2+bx+c (aNO)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还 可以通过配方得到.请你通过配方求函数y = x + -(x>0)的最小值. 解决问题 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案. 二、命题意图:通过本题可以考查学生对函数的性质探索的一般过程,关注学生在学习 过程中对基本活动经验的掌握,并进行迁移,从而掌握探索函数图像性质的一般方 法,从数学本质上引导学生学习的思路、方法,第(2)小题同样考查学生研究问 题的知识迁移和经验迁移。 二、试题编制(本题共10分,中等难度) 我们可以借鉴以前研究函数的经验,探索函数比左的图象性质. ①填写下表,画出函数的图象: ,・・ -5 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 7 ,・・ y ,・・ ,・・ ②观察图象,写出该函数的多不回卒掣的结论; (i ) (ii) (2)若在同一个坐标系中,双曲线与直线y^-kx+b相交于A、3两点,点A的坐标 (3, 3),另一个交点B的坐标为(加,—3). ① 求m的值; ② 观察图象:当为>乃时,直接写出自变量x的取值范围. 参考答案: X .・・ -5 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 7 ,・・ y .・・ -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 ,・・ (1)①填表正确2分 ②画图正确4分, 结论:答案不唯一:结论正确6分 如在第一象限(或在各自分支上),y随x的增大而减小; 或图像不经过第二象限;或图像有两个分支;或与x轴没有交点 (或与y轴有一个交点);或关于(1, 0)点成中心对称等 (2)①成=T8分 @x<-l 或 l〈x<310分