中考数学复习第二讲:实数的运算
中考数学复习第二讲:实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算:初中阶段我们学习的基本运算有—、—、—、、、 和 共六种,运算顺序是先算,再算,最后算,有 括号时要先算,同一级运算,按照 的顺序依次进行。 2、运算法则: 加法:同号两数相加,取 的符号,并把 相加,异号两数相加, 取 的符号,并用较大的 减去较小 的,任何数同零 相加仍得。 减法,减去一个数等于 O 乘法:两数相乘,同号得,异号得,并把 相乘。 除法:除以一个数等于乘以这个数的。 乘方:(-a)2n +1 =(-a)2n = 3、运算定律:加法交换律:a+b=加法结合律:(a+b)+c= 乘法交换律:ab=乘法结合律:(ab) c= 分配律:(a+b) c= 二、零指数、负整数指数幕。a°= (aUO) a*= (aUO) 【名师提醒:1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、 锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果,如:(?)」=】 三、实数的大小比较: 1、比较两个有理数的大小,除可以用数轴按照 的原则进行比较以外,, 还有 比较法、比较法等,两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零,则这几个非负数都为。 【重点考点例析】 考点一:实数的大小比较。 例1 (2012・西城区)已知V13的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为—. 解: / 3< V13 <4,a=3, b= a/13 -3,则 a2-a-b=32-3- ( a/13 -3) =9-3- V13 +3=9- V13 , 故答案为:9-而. 点评:此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的 数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 例2 (2012-台湾)已知甲、乙、丙二数,甲=5 +应,乙=3 +应,丙=l + JiS,则 甲、乙、丙的大小关系,下列何者正确?() A.丙〈乙〈甲 B.乙〈甲〈丙 C.甲〈乙〈丙 D.甲=乙=丙 解:V3=a/9 < V15 < V16=4, .-.8<5+V15 <9, .IB〈甲<9;4= V16 < V17 < V25 =5, .\7<3+V17 <8,.・.7〈乙<8, V4= V16 < V19 < ^25 =5, .\5<1+V19 <6,.•.丙<乙< 甲故选 A. 点评:本题考查了实数的比较大小:(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0, 负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. (2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比 左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小. 对应训练 1. (2012-南京)12的负的平方根介于(B ) A. -5与-4之间B. -4与-3之间 C. -3与-2之间D. -2与-1之间 2. (2012-宁夏)已知a、b为两个连续的整数,且a< V1T ”、“〈”或“=”) 22 2. (2012・济南)计算:2sin30° -716= -3 解:2sin30° -V16 =2 X 上-4=1-4=3 2