中考数学复习第二讲：实数的运算

中考数学复习第二讲实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、 和 共六种，运算顺序是先算,再算,最后算,有 括号时要先算,同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则 加法同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加， 取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零 相加仍得。 减法，减去一个数等于 O 乘法两数相乘，同号得,异号得,并把 相乘。 除法除以一个数等于乘以这个数的。 乘方（-a）2n 1 （-a）2n 3、运算定律加法交换律ab加法结合律（ab）c 乘法交换律ab乘法结合律（ab） c 分配律（ab） c 二、零指数、负整数指数幕。a （aUO） a* （aUO） 【名师提醒1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、 锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如（）」】 三、实数的大小比较 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，， 还有 比较法、比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。 【重点考点例析】 考点一实数的大小比较。 例1 （2012・西城区）已知V13的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为. 解/ 3 V13 4,a3, b a/13 -3,则 a2-a-b32-3- （ a/13 -3） 9-3- V13 39- V13 , 故答案为9-而. 点评此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 例2 （2012-台湾）已知甲、乙、丙二数，甲5 应，乙3 应，丙l JiS,则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确（） A.丙〈乙〈甲 B.乙〈甲〈丙 C.甲〈乙〈丙 D.甲乙丙 解V3a/9 V15 V164, .-.85V15 9, .IB〈甲9；4 V16 V17 V25 5, .\73V17 8,.・.7〈乙8, V4 V16 V19 25 5, .\51V19 6,..丙乙 甲故选 A. 点评本题考查了实数的比较大小（1）任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0, 负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比 左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小. 对应训练 1. （2012-南京）12的负的平方根介于（B ） A. -5与-4之间B. -4与-3之间 C. -3与-2之间D. -2与-1之间 2. （2012-宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a V1T b,则ab 7. 考点二实数的混合运算。 例 3 （2012-岳阳）计算3 0 （）T（2012 〃）2cos30. 解原式3-V3 3-12X 3-3 3-1V3 5. 2 点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数蓦、负指数幕、特殊角的三角函数值等考点. 对应训练 3. （2012-肇庆）计算13扼 16sin454一1. 解原式3扼-6x 1 32-372--. 2444 考点三实数中的规律探索。 a b 例4 （2012-张家界）阅读材料对于任何实数，我们规定符号的意义是 c d ad-bc.例如 2 1x4 2x3 2 4 -2 4 2x5 4x3 22. 3 5 （1）按照这个规定，请你计算 的值; .x 1 2x （2）按照这个规定，请你计算当x-4x40时，的值. x 1 2.x 3 x 1 2x 3 4 （2）山 x2-4x40 得（x-2） 24,.\x2, .3X1-4X1-1. x-1 2x-3 1 1 点评本题考查了实数的运算先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运 算.也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力. 【聚焦山东中考】 一、选择题 B. 1 C. -4 D. -1 1 B. - C. -1 D. 1 3 1. （2012・泰安）下列各数比-3小的数是（C）A.0 11 2. （2012-聊城）计算II一 一的结果是（A）A. 333 二、填空题 1. （2012-德州）（填”、〈”或“”） 22 2. （2012・济南）计算2sin30 -716 -3 解2sin30 -V16 2 X 上-41-43 2