人教版六下数学各单元知识点复习
第一单元负数 一、负数与正数 1、负数的由来 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……);光有学过的自然 数,小数,分数……是远远不够的,所以出现了负数。 2、负数 小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个;其中有负整数、负分数和负小数。 负数的写法:数字前面加负号“-“号,不可以省略。 例:-2、-5. 33. -45o 3、正数 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于 0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有正整数、正分数和正小数。 正数的写法:数字前面可以加正号“+“号,也可以省略不写。 例:+2、5.33、+45o 4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限。负数都小于0,正数都 大于0;负数都比正数小,正数都比负数大。 5、负数的作用 ① 负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 ② 负数常用来表示和正数意义相反的量。 ③ 在选择用正数还是负数表示时,首先看是否规定了正方向。 例:如果规定零上5°C用+5°C表示,那么零下5°C就用-5°C表示; 如果规定收入2019元用+2019元表示,那么支出500元就用-500元表示。 二、负数的读法和写法 1、读法:在所读数的前面加上负。 例:-6. 3读作负六点三; +|读作正五分之二。 2、写法:在所写数的前面加上“-”。 例:负三写作-3; 正三点五写作+3. 5o 三、认识数轴 1、数轴的要素 正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度。 2、正方向 根据题意要求确定正方向,一般以向上或向右为正方向。 3、原点 也就是数字0所在的位置,一般根据表示数字的分布情况来确定,如果需要 表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间;如果正数比负数多得多原点偏左; 如果负数比正数多得多原点偏右。 4、单位长度 由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小,如果数字偏大刻度距离可 以适当小一些,如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。在同一数轴上单位长度 一定,不同数轴的单位长度可以不同。 5、负数都在0的左面,正数都在0的右面。 数轴图例: 1 t I I 1 I I 1 I 1 1 t I 1. .7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 四、比较两数的大小 1、利用数轴 负数V0V正数或左边〈右边 2、利用正负数含义 正数之间比较大小:数字大的就大,数字小的就小。 负数之间比较大小:数字大的反而小,数字小的反而大。 第二单元百分数(二) 一、折扣和成数 1、折扣 用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣,通称“打折”。几折就是十分 之几,也就是百分之几十。 O 例:八折=—= 80% 10 六五折=—= 65% 100 解决打折的问题:关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一 个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 例:商品现在打八折:现在的售价是原价的80 % 商品现在打六五折:现在的售价是原价65% 2、成数 几成就是十分之几,也就是百分之几十。 例:一成=—=10% 10 八成五=—=0. 85 =85% 100 解决成数的问题:关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数 多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 例:这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10% 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85% 二、税率和利率 1、税率 (1) 纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人 收入的一部分缴纳给国家。 (2) 应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (3) 税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (4) 应纳税额的计算方法 应纳税额=总收入X税率收入额=应纳税额4■税率。 2、利率 (1) 存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2) 本金:存入银行的钱叫做本金。 (3) 利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (4) 利率:利息与本金的比值叫做利率。 (5) 利息的计算公式 利息=本金X存期X利率利率=利息4-存期4-本金X 100% (6)①如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),贝寸: 税后利息=利息-利息的应纳税额 =利息-利息X利息税率 =利息X (1 -利息税率) 税后利息=本金X存期X利率X (1-利息税率) ② 连续几个一年存与一次性存几年的区别 利率不同,一般一年一年存的利率比一次性存几年的利率低; 计算方法不同,连续几个一年存,每一年的本金是上一年的本金加利息 的总和,每一年的本金都发生了变化,计算是分别求出,分步计算。 三、购物策略 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最 终选择最为优惠的方案。 常见的几种促销方式的解题方法: 例:买12个足球,单价为150元 ① 打折促销:直接用总价乘以折扣即可 例:打八折 12X150=1800 (元)1800X80%= 1440 (元) ② 满减促销:看总价中有多少个满减部分,每满一个就减一个相应的优惠额度, 最后用总价减去总的优惠额度即可 例:每满500减100 12X150=1800 (元)18004-500=3 (个)……300 (元) 3X100=300 (元)1800-300=1500 (元) ③ 买送促销:捆绑销售,把买送后的总个数看作一组,价格为“买”的价钱, 观察总数量里有多少组,不足一组的单独购买 例:买四送一 4+1=5 (个)4X150=600 (元)//一组 5 个,每一组 600 元 124-5=2 (组) 2 (个) 2X600+2X150=1500 (元) 第三单元圆柱与圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成 ① 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 ② 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 (两种方式:①以长方形的长为底面周长,宽为高; ②以长方形的宽为底面周长,长为高。 其中第一种方式得到的圆柱,体体积较大,即矮胖的体积大于高瘦的体积。) 2、圆柱的局 两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。 3、圆柱的特征 (1) 底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆 (2) 侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面 (3) 高的特征:圆柱有无数条高 4、圆柱的切割 ① 横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积; 即S增=2nr2 ② 竖切(过直径):切面是长方形,表面积增加两个长方形的面积该长方形的 长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径(如果h=2r,则切面为正方形)。 即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图 ①沿着高展开:展开图形是长方形,如果h=2兀r,即高是直径的兀倍,展开图 形为正方形; ② 不