经典数学速算法
经典数学速算法!!! 2008-05-04 13:49 速算技巧速算技巧A、乘法速算一、十位数是 1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位 与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 关关商行亚克力面 (广广,板双风扇笔记本散热 座/垫79 查着 详请 例:15X17 15 + 7 = 22 5 X 7 = 35 255 即 15X17 = 255 解释: 15X17 =15 X (10 + 7) =15 X 10 + 15 X 7 =150 + (10 + 5) X 7 =150 + 70 + 5 X 7 二(150 + 70) + (5 X 7) 为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而 不用 “150 + 70” o 例:17 X 19 17 + 9 = 26 7 X 9 = 63 连在一起就是255,即260 + 63=323 二、个位是1的两位数相乘 方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相 加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。 例:51 X 31 50 X 30 = 1500 50 + 30 = 80 1580 因为1X1 = 1,所以后一位一定是1,在得数的 后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作 为助记符,熟练后就可以不使用了。 例:81 X 91 80 X 90 = 7200 80 + 90 = 170 7370 1 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为 前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例:43 X 46 (43 + 6) X 40 = 1960 3 X 6 = 18 1978 例:89 X 87 (89 + 7) X 80 = 7680 9 X 7 = 63 7743 四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积, 个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例:56 X 54 (5 + 1) X 5 = 30— 6 X 4 = 24 3024 例:73 X 77 (7 + 1) X 7 = 56— 3 X 7 = 21 5621 例:21 X 29 (2 + 1) X 2 = 6— 1X9 = 9 609 “--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数 的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很 容易被忽略的。 五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两 尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两 尾数相乘,得数作为后积。 例:56 X 58 5X5 = 25— (6 + 8)X5 = 7一 6 X 8 = 48 3248 得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重 要。 六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相 乘。 乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为 前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例:66 X 37 (3 + 0X6 = 24— 2442 例:99 X 19 (1 + 1) X 9 = 18— 9 X 9 = 81 1881 七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个 位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积, 没有十位补0。 例:46 X 99 4X9 + 9 = 45— 6 X 9 = 54 4554 例:82 X 33 8X3 + 3 = 27— 2X3 = 6 2706 八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾 数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位 补0。 例:78 X 38 7X3 + 8 = 29— 8 X 8 = 64 2964 例:23 X 83 2X8 + 3 = 19— 3X3 = 9 1909 B、平方速算 一、求11〜19的平方 底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘 以个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:17 X 17 17 + 7 = 24- 7 X 7 = 49 289 参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘” 二、个位是1的两位数的平方 底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积, 底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积, 在个位加1。 例:71 X 71 7X7 = 49— 7 X 2 = 14- 1 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5的两位数的平方 十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。 例:35 X 35 (3 + 1) X 3 = 12— 25 1225 四、21〜50的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键,在求25〜50之 间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事 了。它们是: 21 X21二441 22 X22二484 23 X23二529 24 X24二576 求25〜50的两位数的平方,用底数减去25,得数为 前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进 1,没有十位补0。 例:37 X 37 37 - 25 = 12— (50 - 37) “2 二 169 1369 注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个 位置给十位和个位。 例:26 X 26 26 - 25 = 1— (50-26) “2 = 576 676 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念:补数是指从10、100、1000中减去 某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来, 1的补数是9。 补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求 两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减 法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、被除数+ 5 二被除数+ (10 + 2) 二被除数+ 10 X 2 二被除数X 2 4- 10 2、被除数4- 25 二被除数X 4 4-100 二被除数 x 2 X 2 4-100 3、被除数4- 125 二被除数X 8 4-100 二被除数 X 2 X 2 X 2 4-100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项, 即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更 准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定 是最好的心算法