经典数学速算法

经典数学速算法 2008-05-04 1349 速算技巧速算技巧A、乘法速算一、十位数是 1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位 与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 关关商行亚克力面 （广广，板双风扇笔记本散热 座/垫79 查着详请 例15X17 15 7 22 5 X 7 35 255 即 15X17 255 解释 15X17 15 X 10 7 15 X 10 15 X 7 150 10 5 X 7 150 70 5 X 7 二150 70 5 X 7 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 7”，而 不用 “150 70” o 例17 X 19 17 9 26 7 X 9 63 连在一起就是255,即260 63323 二、个位是1的两位数相乘 方法十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相 加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例51 X 31 50 X 30 1500 50 30 80 1580 因为1X1 1,所以后一位一定是1,在得数的 后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作 为助记符，熟练后就可以不使用了。 例81 X 91 80 X 90 7200 80 90 170 7370 1 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为 前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例43 X 46 43 6 X 40 1960 3 X 6 18 1978 例89 X 87 89 7 X 80 7680 9 X 7 63 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积, 个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例56 X 54 5 1 X 5 30 6 X 4 24 3024 例73 X 77 7 1 X 7 56 3 X 7 21 5621 例21 X 29 2 1 X 2 6 1X9 9 609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数 的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很 容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两 尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两 尾数相乘，得数作为后积。 例56 X 58 5X5 25 6 8X5 7一 6 X 8 48 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重 要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相 乘。 乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为 前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例66 X 37 3 0X6 24 2442 例99 X 19 1 1 X 9 18 9 X 9 81 1881 七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个 位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积， 没有十位补0。 例46 X 99 4X9 9 45 6 X 9 54 4554 例82 X 33 8X3 3 27 2X3 6 2706 八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾 数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位 补0。 例78 X 38 7X3 8 29 8 X 8 64 2964 例23 X 83 2X8 3 19 3X3 9 1909 B、平方速算 一、求11〜19的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘 以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例17 X 17 17 7 24- 7 X 7 49 289 参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘” 二、个位是1的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积, 底数的十位加十位（即十位乘以2）,得数为后积, 在个位加1。 例71 X 71 7X7 49 7 X 2 14- 1 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5的两位数的平方 十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。 例35 X 35 3 1 X 3 12 25 1225 四、21〜50的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求25〜50之 间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事 了。它们是 21 X21二441 22 X22二484 23 X23二529 24 X24二576 求25〜50的两位数的平方，用底数减去25,得数为 前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1,没有十位补0。 例37 X 37 37 - 25 12 50 - 37 2 二 169 1369 注意底数减去25后，要记住在得数的后面留两个 位置给十位和个位。 例26 X 26 26 - 25 1 50-26 “2 576 676 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念补数是指从10、100、1000中减去 某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来， 1的补数是9。 补数的应用在速算方法中将很常用到补数。例如求 两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减 法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、被除数 5 二被除数 10 2 二被除数 10 X 2 二被除数X 2 4- 10 2、被除数4- 25 二被除数X 4 4-100 二被除数 x 2 X 2 4-100 3、被除数4- 125 二被除数X 8 4-100 二被除数 X 2 X 2 X 2 4-100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项， 即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更 准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定 是最好的心算法