线性代数课件期末总复习
线性代数的知识点 1 1、行列式 1. ”行列式共有“2个元素,展开后有〃!项,可分解为2“行列式; 2. 代数余子式的性质: ① 、和的大小无关; ② 、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③ 、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为|A|; 3. 代数余子式和余子式的关系:M =(-l);+yAA =(-l);+yM 4. 行列式的重要公式: ① 、主对角行列式:主对角元素的乘积; ② 、副对角行列式:副对角元素的乘积x(-l)~ ; ③ 、上、下三角行列式(|、|=|\|):主对角元素的乘积; n(n-l) ④ 、|,|和|,|:副对角元素的乘积x(_l)F ; AnACCAOA ⑤ 、拉普拉斯展开式:==\A\\B\. A = U ^ =(_]),,,「,,冈同 C BOB1111BOBC1 11 1 ⑥ 、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; 5. 证明|A|=0的方法: ① 、|a| = -|a| : ② 、反证法; ③ 、构造齐次方程组如=0,证明其有非零解; ④ 、利用秩,证明r(A) AX = B是否有解;(矩阵方程) 3. 矩阵与功,“行向量组等价的充分必要条件是:齐次方程组4r = 0和Bx = O同解; 4. r(ArA) = r(A);