线性代数期末试卷(A)审批表
第1页 福建工程学院2008〜2009学年第L学期期末考试试卷审批表 四、(共10分) 解: 课程名称 线性代数 考试班级 (专升本) 参加考试 学生人数 任课教师 命题教师 王昆仑 试卷类型 (A、B) A 考试形式 闭卷 答卷纸(张) 草稿纸(张) 1 审核人 意见 审核人签名: 教研室意见 (签字) 系(部)意见 (签字) 试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共15分) 1、 D 2、 B 3、 D 4、 A 5、 C -1 00、 AX =2X +B :.(A-2E)X =B 而 A-2E= 1 -3 0 、12-1, (法一) ( \ -100 |A-2£| = -3 0 :.(A-2E)- = -- -- 0……6分 J J I 33) ( \ -1 0 :.X=(A-2E)iB= -- -110 分 ——-4 \ 37 (法二) 二、填空题(每小题3分, 共18分) (1 -12、 1、 -36 2、 6 3、~1 4、 365、 t = 2p6 、 -1 -2 4 ♦ 4 > 三、(共10分) 解: 4 12 4 4 -1 0 -10 12 0 2 -1 一 2% 1 2 02 D 二 10 5 2 0 r3~ 2广4 10 3 0 -14 0 117 0 117 一-每步2分 4 -1 -10 49-18 —_ 22 C2 - 2。1 — 100 = 9-18 —— 0 c3 - 2Cj -17 -34 10 3 -14 10 -17 -34 r-i 00 1 0、 (A — 2E,B) 二 i -3 0 4 3 2 -1 -1 2 / rt x (-1) p00 -1 0、 1 0 -5/3 尸2+4 尸3+尸1 , 1 r2X(--) 0 r3 x (-1) 0 、0 2 一 10 2 J 0 0 -1 0, 1 0 -5/3 -1 0 1 -10/3 -4 6分 0 -1 0 0 1 0、 0 -3 0 5 3 0 2 -1 0 2, 0 0 -1 0、 1 0 -5/3 -1 0 -1 10/3 -1 r3 - 2r2 0 :.X =(A-2Ey[B=——-1 -4 10分 第3页 五、(共12分) 解:,6Z3线性相关, 12 3 123 时,。2,%| = 4 k 1=0 k —S -11=-7k-21 = 0 3 -1 2 0 -7 -7 k = -34分 「12 3) Oil 〔3 -1 2)[o -7 -7)[o 0 oj R0i ,a2,a3) = 28 分 . I极大无关组为a”%,且% =。1+%12分 六、(共7分) 证明:因A、B为正交矩阵,所以AT =A ,BT =B , - —2分 则 (AB)t AB = BtAtAB = B- A AB = B~ B = E4 分 故AB为正交矩阵1分 七、(共14分) 解: 对方程组的增广矩阵作初等变换 .11/4)(1124) A= -1 2 1 方,土> o2 + 11 + 2右+4 r3~rl [1 -1 2 -4j(0-22-2-8 ) (\ 124 ) > 0 -2 2-2 -8 〔0 2 + 1 2 + 1 宕+4) 第4页 ( \ Q 1 124 ° .2 - > 0 -22-2-84 分 0 0(1 + WI)2(2-4) 127 可见1.当2 = -1时,R0) = 3,R(A) = 2方程组无解; 2. 当/1#-1且九力4时,Rp) = R(A)= 3,方程组有唯一解; 3. 当2 = 4, R(云)= R(A) = 2 0 114 “一 > 0 114 1^0 0 0 0 J 1^0 0 o oj 1^0 0 0 oj 对应的方程组为[“ =-3% ,令叫=0,得到非齐次方程组的特解为 [x2=4-x3 (°) 〃=4 , 令工3=1时,对应的齐次方程组的基础解系为& = -1 - Id 则得到通解为X =T] + kg,keR.14分 于是 八、(共14分) 解:特征方程 4-2 \a-ae\= 0 0 0 3-2 1 0 1 3-2 =-(2-4)2(2-2), P 0 0、 <0 0 0) 当九=九2=4时,A — 4E = 0 -1 1 0 0 0 〔° If <0 1 -1J 则A的特征值为4=%=4,4=2. 5分 0 ,即听=也 ,得到基础解系为§= 0,壹=1 取 再单位化有为= [2 0 0、 「2 0 0) A-2E = 0 1 1 0 1 1 ]° 1 1, 〔0 0 oj ( ,令忍=1,得到 当4=2时, “0、 0 基础解系为&3= T,再单位化有/2 = 12分 P = (?W“3)= 0 1 72 j_ 是一个正交矩阵,且满足 P】AP = PtAP = <4