线性代数试题和答案版
钱槛代孩习巍初答案 第一部分选择题(共28分) D. m-n 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出〃四个选项中只有 一个是符合题目要求请将其代码填在题后0)括号内。错选或未选均无分。 2.设矩阵人=0 0 2 0 0 0、 o ,则A-1等于( A. C. n 3 0 0 0 1 2j 3 3. 设矩阵A=1 、-2 A, — 6 C. 2 -1 0 1 B. D. 0 J_ 2 0 2、 -1 , A*是A (Z)伴随矩阵,则A*中位于 4j B. 6 D. 4. 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( A. A=0 C. 0 时 B=CD. 5. 已知3X4矩阵A0)行向量组线性无关,则秩(AD等于( A.1B.2 (1, 2) 0)元素是() -2 ) B. C 时 A=0 |A| 7^0 时 B=C ) 1.设行列式 a】i a12 二m, a13 all 二 n, 则行列式 an a12 +a13 a21 a22 a23 a21 a21 a22 +a23 A. m+n C. n—m B. -(m+n) 等于() C. 3D.4 6. 设两个向量组a - a 2,…,a s和P i, P 2,…,P s均发性相关,贝1 () A. 有不全为。60数入1? X 2, ,X、使入* i+入2a 2+…+入s°c s=。和入iP 1+入2。2+…入sP s=。 B. 有不全为 0(Z)数入-X 2,…,X $使入 1 (a i+p 1)+ 入 2 (a 2+P 2)+•••+入 s(a s+P s)二。 C. 有不全为。(Z)数入-X 2, •••, X、使入 i (a i—§ 1)+X 2 (a 2~P 2)+•••+入 s (a S~P s)二。 D. 有不全为。(Z)数入-X 2,…,入s和不全为。数诉1,四2,…,四s使入i« i+X 2a 2+…+ X s=。和卬 iP i+h 2? 2+s§ s=。 7. 设矩阵AO秩为r,则人中() A. 所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 8. 设Ax=b是一非齐次线性方程组,7] A.7] j+r] 2 是 Ax=o CD—个解 C.7] rr\ 2 是 Ax=Ott)一 个解 9. 设n阶方阵A不可逆,则必有( A.秩(A)3)阶方阵,下列陈述中正确0)是() A. 如存在数A和向量a使Aa =X a ,则a是A0)属于特征值入O特征向量 B. 如存在数入和非零向量a,使(A E-A)a =0,则入是A 28.给定向量组 a 3®线性组合 试判断a *是否为a ], a 2 若是,则求出组合系数。 ‘1 -2 -1 0 2、 -2 42 6 -6 29.设矩阵人= 2-1023 .33334, 求:(1)秩(A); (2) A fl)列向量组(D一个最大线性无关组 ‘0 -2 2 30. 设矩阵A= -2 -3 4 (D全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使T- AT=D. 、24 -3, 31. 试用配方法化下列二次型为标准形 f(x[,x,,x3)= X,+2x? -3x| +4x]X° —4x^x^ —4x?X3 , 并写出所用O满秩线性变换。 四、证明题 32. 设方阵A满足A3=