线性代数试题和答案版

钱槛代孩习巍初答案 第一部分选择题（共28分） D. m-n 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出〃四个选项中只有 一个是符合题目要求请将其代码填在题后0）括号内。错选或未选均无分。 2.设矩阵人0 0 2 0 0 0、 o ,则A-1等于（ A. C. n 3 0 0 0 1 2j 3 3. 设矩阵A1 、-2 A, 6 C. 2 -1 0 1 B. D. 0 J_ 2 0 2、 -1 , A*是A （Z）伴随矩阵，则A*中位于 4j B. 6 D. 4. 设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC,则必有（ A. A0 C. 0 时 BCD. 5. 已知3X4矩阵A0）行向量组线性无关，则秩（AD等于（ A.1B.2 （1, 2） 0）元素是（） -2 B. C 时 A0 |A| 70 时 BC 1.设行列式 a】i a12 二m, a13 all 二 n, 则行列式 an a12 a13 a21 a22 a23 a21 a21 a22 a23 A. mn C. nm B. -mn 等于（） C. 3D.4 6. 设两个向量组a - a 2,，a s和P i, P 2,，P s均发性相关，贝1 （） A. 有不全为。60数入1 X 2, ,X、使入* i入2a 2入sc s。和入iP 1入2。2入sP s。 B. 有不全为 0（Z）数入-X 2,，X 使入 1 （a ip 1） 入 2 （a 2P 2）入 s（a sP s）二。 C. 有不全为。（Z）数入-X 2, , X、使入 i （a i 1）X 2 （a 2P 2）入 s （a SP s）二。 D. 有不全为。（Z）数入-X 2,，入s和不全为。数诉1,四2,，四s使入i iX 2a 2 X s。和卬 iP ih 2 2s s。 7. 设矩阵AO秩为r,则人中（） A. 所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 8. 设Axb是一非齐次线性方程组，7] A.7] jr] 2 是 Axo CD个解 C.7] rr\ 2 是 AxOtt）一 个解 9. 设n阶方阵A不可逆，则必有（ A.秩（A）n C.AO D.所有r阶子式都不为0 4 2是其任意2个解，则下列结论错误O是（） |[可 2是 AxbO 一 个解 D.2r] E 2 是 Axb （D 个解 I B. 秩（A）n-1 D.方程组AxO只有零解 10. 设A是一个n（3）阶方阵，下列陈述中正确0）是（） A. 如存在数A和向量a使Aa X a ,则a是A0）属于特征值入O特征向量 B. 如存在数入和非零向量a，使（A E-A）a 0,则入是A特征值 C. A O 2个不同O特征值可以有同一个特征向量 D. 如A 1, A 2,入3是A 3个互不相同O特征值，a a 2, a 3依次是A （D属于入X 2, X 3特征向量，则a i, a 2, a 3有可能线性相关 11. 设A。是矩阵A 0）特征方程3重根，AO属于入线性无关O特征向量0）个数为k,则必 有（） B. k3 A. k3 C. k3 D. k3 12. 设A是正交矩阵，则下列结论错误（是（） A.|A|2 必为 1B.|A| 必为 1 C. A-LATD.AO行（列）向量组是正交单位向量组 13. 设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BC『AC.则（） A. A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同0）特征值 D. A与B合同 14. 下列矩阵中是正定矩阵O为（） 2 3 3 4 A. B. 〔3 4J / 6 1 00 1 1 1 C. 0 2-3 D. 1 2 0 0 -3 5； J 0 L 第二部分 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共1。小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确O答案写在每 小题CD空格内。错填或不填均无分。 1 1 1 15. 3 5 6 . 9 25 36 n -1 1 f 1 2 3, 16. 设 A i _J，BL 一 4 则 A2B 17.设 A3 X 3 |A|2 , Aj表示|A|中元素 何代数余子式（i,jl,2,3 ），则 18. 设向量2, -3, 5与向量-4, 6, a线性相关，则a. 19. 设A是3X4矩阵，其秩为3,若7] a 72为非齐次线性方程组Axb2个不同D解，则它 CD通解为 20. 设A是mXn矩阵，AO秩为rn,则齐次线性方程组Ax0 -个基础解系中含有解O个 数为 21. 设向量a、p O长度依次为2和3,则向量a与aD内积a 0 , a - . 22. 设3阶矩阵AO行列式|A|8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为. 23.设矩阵A 1 -2 -3 -3 10 8 [2 已知a -1是它O 一个特征向量，则a所对应O特征值 2 为. 24. 设实二次型fX|,X2,X3,X4,X50秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为. 三、计算题本大题共7小题，每小题6分，共42分 『12 0/、 2 3 \\ 25. 设 A 3 4 0 , B』求⑴ ABt; 2 |4A|. 2 4 U J l-l 2 1J 31-12 -5 13-4 26. 试计算行列式。n 11 . 2 011 1-5 3-3 ‘4 2 3、 求矩阵B使其满足矩阵方程ABA2B. 27. 设矩阵人1 1 0 、-1 2 3 28.给定向量组 a 3线性组合 试判断a *是否为a ], a 2 若是，则求出组合系数。 ‘1 -2 -1 0 2、 -2 42 6 -6 29.设矩阵人 2-1023 .33334, 求1秩A; 2 A fl列向量组D一个最大线性无关组 ‘0 -2 2 30. 设矩阵A -2 -3 4 （D全部特征值为1,1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-ATD. 、24 -3, 31. 试用配方法化下列二次型为标准形 f（x[,x,,x3） X，2x -3x| 4x]X 4xx 4xX3 , 并写出所用O满秩线性变换。 四、证明题 32. 设方阵A满足A3