线性代数试卷(精品)
安徽大学江淮学院2010—2011学年第2学期 《线性代数》考试试卷(A) (闭卷 时间120分钟) 一、选择题(每小题4分,共20分) 得分 院/系管理系年级2010专业 姓名 学号 题号 — 二 三 四 五 六 七 总分 得分 ^^11^^12^^13 «11 1 - 2^^i2 4知.知 1.设行列式。= “21“22“23 则 ■ 3t?2i _ 9。21 + 6。22 12^^23 + 3^^21 =( 。31“32“33 a3l 3^^3] - 2^^32 4% 3 - A. 12D B. 24D C. -36D D.- 24D 2.下列命题一定成立的是( ) A.若 AB = AC,则B= C B. 若 AB = 0 , 贝ljA=。或M =0 C.若 IA|i 0,则 A】OD.若 A】O,贝 I] I A I1 0 3. 向量组%,务,…,^的秩为「,则下述四个结论 ① ava2,---,as中至少有一个含r个向量的部分组线性无关 ② %,%,•••,«中任意含r个向量的线性无关部分组与al,a2,---,as可互相线性表示 ③ 名,务,…,冬中任意含r个向量的部分组皆线性无关 ④ ava2,-■•,as中任意含r + 1个向量的部分组皆线性相关 中,正确的为() A. ②,③,④ B.①,③,④ C.①,②,④ D.①,②,③ 4. 设矩阵A = (a〃) ,Ax = 0仅有零解的充分必要条件是() A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性无关 D. A的列向量组线性无关 5. 设A, 3为〃阶矩阵,且A与3相似,贝U () A.对任意常数;I, AI-A与4/-3相似 2xi _ 尤2 + %3 + 尤4 = 1 13. (10分)求。为何值时,线性方程组< 玉+2易-退+4尤4=2有解,并求其通解. 5x2 -3x3 +7x4 = a 14. (10 分)求向量组 % =(1,1,2,3), «2= (1,-1,1,1) , % =(1,3,3,5),冬4=(4,一2,5,6)和 务=(-3,-1,-5,-7)的秩和一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示. 2 15. (10 分)已知A= 2 2 2、 2 2 ,求正交矩阵。使为对角矩阵. 2 2) 四、证明题(共10分) 16. (5分)设扁是〃阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:;是人一|的一个特征值. 17. (5分)已知〃阶方阵A满足疽=4,证明:秩(A)+秩(A-/) = n.