线性代数试卷（精品）

安徽大学江淮学院20102011学年第2学期 线性代数考试试卷（A） （闭卷 时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共20分） 得分 院/系管理系年级2010专业 姓名 学号 题号 二 三 四 五 六 七 总分 得分 111213 11 1 - 2i2 4知.知 1.设行列式。 “21“22“23 则 ■ 3t2i _ 9。21 6。22 1223 321 。31“32“33 a3l 33] - 232 4 3 - A. 12D B. 24D C. -36D D.- 24D 2.下列命题一定成立的是（ A.若 AB AC,则B C B. 若 AB 0 , 贝ljA。或M 0 C.若 IA|i 0,则 A】OD.若 A】O,贝 I] I A I1 0 3. 向量组％,务,,的秩为「，则下述四个结论 ① ava2,---,as中至少有一个含r个向量的部分组线性无关 ② ％,,,中任意含r个向量的线性无关部分组与al,a2,---,as可互相线性表示 ③ 名,务,,冬中任意含r个向量的部分组皆线性无关 ④ ava2，-■,as中任意含r 1个向量的部分组皆线性相关 中，正确的为（） A. ②，③，④ B.①，③，④ C.①，②，④ D.①，②，③ 4. 设矩阵A （a〃） ，Ax 0仅有零解的充分必要条件是（） A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性无关 D. A的列向量组线性无关 5. 设A, 3为〃阶矩阵，且A与3相似，贝U （） A.对任意常数；I, AI-A与4/-3相似 2xi _ 尤2 3 尤4 1 13. （10分）求。为何值时，线性方程组＜ 玉2易-退4尤42有解，并求其通解. 5x2 -3x3 7x4 a 14. （10 分）求向量组 ％ （1,1,2,3）, 2 （1,-1,1,1） , （1,3,3,5）,冬4（4，一2,5,6）和 务（-3,-1,-5,-7）的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示. 2 15. （10 分）已知A 2 2 2、 2 2 ,求正交矩阵。使为对角矩阵. 2 2） 四、证明题（共10分） 16. （5分）设扁是〃阶可逆矩阵A的一个特征值，证明；是人一|的一个特征值. 17. （5分）已知〃阶方阵A满足疽4,证明秩（A）秩（A-/） n.