线性代数期末考试试卷答案
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1 -31 1、 若 05 x =0,则% = -1 2 -2 /bcj + x2 + X3 = 0 2.若齐次线性方程组<xl+Ax2+x3= 0只有零解,则;I应满足 X] + x2 + x3 = 0 3.已知矩阵A, B, C = O,,满足AC=CB,则A与B分别就是 阶矩阵。 4.矩阵A = 、 。21 «22的行向量组线性。 5. n 阶方阵 A 满足 A? — 3A — E = 0,则 A-1 =。 二、判断正误(正确的在括号内填“““,错误的在括号内填“X 每小题2分,共10分) 1、若行列式。中每个元素都大于零,则D)0o () 2、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。() 3、向量组。1,J,…,中,如果与对应的分量成比例,则向量组。1,缶,…,。,线性相关。 () 「0 1 0 0「 1 0 0 0. 4、A=,则 A 1 =Ao () 0 0 0 1 0 0 10 5、若人为可逆矩阵A的特征值,则A—I的特征值为4。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1、设A为无阶矩阵,且W = 2,则何疽| = ()0 ①2“② 2“T③2混1④4 2、几维向量组%, ay…,as (3 < S < n)线性无关的充要条件就是()o ① %,…,%中任意两个向量都线性无关 ② %,“…,%中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ %,。2,…,任中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ a},四中不含零向量 3、下列命题中正确的就是()。 ① 任意〃个72 + 1维向量线性相关 ② 任意〃个〃+ 1维向量线性无关 ③ 任意〃+ 1个〃维向量线性相关 ④ 任意〃+ 1个〃维向量线性无关 )。 ② 若A, B均可逆,则可逆 ④若A+B可逆,则A, 8均可逆 4、设A, B均为n阶方阵,下面结论正确的就是( ①若A, B均可逆,则A + B可逆 ③若A+B可逆,则A-B可逆 ③通解④A的行向量 5、若*, v2, %,七就是线性方程组AX = 0的基础解系,则V] + v2 + v3 + v4就是AX = 0的 ①解向量 ②基础解系 四、计算题(每小题9分,共63分) 1、 x + ci b 计算行列式 a a d d d x + d 解、(A-2E)B = A _ 2 -1 -1 _ 5 -2 -2「 (A-2EY1 = 2 -2 -1 ,B = (A-2E) *A = 4 -3 -2 -1 1 1 -2 2 3 3、 ‘1-100、 ,2 13 4、 0 1-10 0 2 13 c = 0 01-1 0 0 2 1 、0 001 y (0 0 0 2, 设3 = 且矩阵X满足关系式X(C —3) =E,求X。 解. x + a b c d x+a+b+c+d b c d a x + b c d x+a+b+c+d x + b c d a b x + c d x+a+b+c+d b x + c d a b c x + d x+a+b+c+d b c x + d 1 bcd 1 b c d 1 x+b cd 0 x00 =(x + a + b + c + d) 1 b x+c d 0 0 x0 1 bc x+d 0 0 0 x = (x + a + b + c + d) -(x + a + b + c + <7)x3 (3 0 1、 2、设 AB = A+2B,且 A = 1 1 0 (0 1 4, 求8。 4、 问a取何值时,下列向量组线性相关? /Uj + x2 + x3 = 2 - 3 5、4为何值时,线性方程组 邑+西2+@=-2 有唯一解,无解与有无穷多解?当方程组有无穷多解 X] + X。+ Axj = —2 时求其通解。 ① 当2^1且人尹一2时,方程组有唯一解; ② 当2 = -2时方程组无解 ③当人=1时,有无穷多组解,通解为X = -2 -1 -1 0 + C] 1 + 0 0 0 1 6、设 % = 求此向量组的秩与一个极大无关组,并将其余向 量用该极大无关组线性表示。 1 0 0、 7、设A= 0 1 0,求A的特征值及对应的特征向量。 项2 J 五、证明题(7分) 若A就是“阶方阵,且4妒=/,舛=—1,证明|A + /|=0。其中/为单位矩阵。 XXX大学线性代数期末考试题答案 一、填空题 1、 5 2、 4。1 3、 sxs , nxn 4、 相关 5、 A-3E 二、 判断正误 1、 X 2、 V 3、 V 4、V 5、 X 三、 单项选择题 1、 ③ 2、 ③ 3、 ③ 4、② 5、 ① 四、计算题 x + a b c d x+a+b+c+d b c d a x + b c d x+a+b+c+d x + b c d a b x + c d x+a+b+c+d b x + c d a b c x + d x+a+b+c+d b c x + d 1 bcd 1 b c d 1 x+b cd 0 x00 =(x + a + b + c + d) 1 b x+c d 0 0 x0 1 bc x+d 0 0 0 x = (x + a + b + c + d) = (x + a + b + c + d)x3 2、 (A-2E)B = A _ 2 -1 -1 _ 5 -2 -2「 2 -2 -1 ,B = (A-2E) *A = 4 -3 -2 -1 1 1 -2 2 3 (A —2E)T 3、 「1 2 3 4」 1 0 o o- 0 12 3 2 10 0 C-B = ,(C-B)= 0 0 12 3 2 10 0 0 0 1 4 3 2 1 ■ 10 0 o- ■ 10 0 o- [c-3)T = -2100 1-210 ,X = e[(C —3)『 = -2100 1-210 01-