线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分 1 -31 1、 若 05 x 0,则％ -1 2 -2 /bcj x2 X3 0 2.若齐次线性方程组＜xlAx2x3 0只有零解，则;I应满足 X] x2 x3 0 3.已知矩阵A, B, C O，,满足ACCB，则A与B分别就是 阶矩阵。 4.矩阵A 、 。21 22的行向量组线性。 5. n 阶方阵 A 满足 A 3A E 0，则 A-1 。 二、判断正误正确的在括号内填，错误的在括号内填“X 每小题2分，共10分 1、若行列式。中每个元素都大于零，则D0o 2、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 3、向量组。1，J，，中，如果与对应的分量成比例，则向量组。1，缶，，。，线性相关。 「0 1 0 0「 1 0 0 0. 4、A，则 A1 Ao 0 0 0 1 0 0 10 5、若人为可逆矩阵A的特征值，则AI的特征值为4。 三、单项选择题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分 1、设A为无阶矩阵，且W 2,则何疽| 0 ①2② 2T③2混1④4 2、几维向量组, ay,as 3 S n线性无关的充要条件就是o ① ,，％中任意两个向量都线性无关 ② ％,，中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ,。2,，任中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ a},四中不含零向量 3、下列命题中正确的就是（）。 ① 任意〃个72 1维向量线性相关 ② 任意〃个〃 1维向量线性无关 ③ 任意〃 1个〃维向量线性相关 ④ 任意〃 1个〃维向量线性无关 ）。 ② 若A, B均可逆，则可逆 ④若AB可逆，则A, 8均可逆 4、设A, B均为n阶方阵，下面结论正确的就是（ ①若A, B均可逆，则A B可逆 ③若AB可逆，则A-B可逆 ③通解④A的行向量 5、若*, v2, ,七就是线性方程组AX 0的基础解系，则V] v2 v3 v4就是AX 0的 ①解向量 ②基础解系 四、计算题（每小题9分，共63分） 1、 x ci b 计算行列式 a a d d d x d 解、A-2EB A _ 2 -1 -1 _ 5 -2 -2「 A-2EY1 2 -2 -1 ,B A-2E *A 4 -3 -2 -1 1 1 -2 2 3 3、 ‘1-100、 ,2 13 4、 0 1-10 0 2 13 c 0 01-1 0 0 2 1 、0 001 y 0 0 0 2, 设3 且矩阵X满足关系式X（C 3）E,求X。 解. x a b c d xabcd b c d a x b c d xabcd x b c d a b x c d xabcd b x c d a b c x d xabcd b c x d 1 bcd 1 b c d 1 xb cd 0 x00 x a b c d 1 b xc d 0 0 x0 1 bc xd 0 0 0 x x a b c d -x a b c 7x3 3 0 1、 2、设 AB A2B，且 A 1 1 0 0 1 4, 求8。 4、 问a取何值时，下列向量组线性相关 /Uj x2 x3 2 - 3 5、4为何值时，线性方程组 邑西2-2 有唯一解,无解与有无穷多解当方程组有无穷多解 X] X。 Axj 2 时求其通解。 ① 当21且人尹一2时，方程组有唯一解; ② 当2 -2时方程组无解 ③当人1时,有无穷多组解,通解为X -2 -1 -1 0 C] 1 0 0 0 1 6、设 ％ 求此向量组的秩与一个极大无关组，并将其余向 量用该极大无关组线性表示。 1 0 0、 7、设A 0 1 0，求A的特征值及对应的特征向量。 项2 J 五、证明题（7分） 若A就是阶方阵，且4妒/,舛1,证明|A /|0。其中/为单位矩阵。 XXX大学线性代数期末考试题答案 一、填空题 1、 5 2、 4。1 3、 sxs ， nxn 4、 相关 5、 A-3E 二、 判断正误 1、 X 2、 V 3、 V 4、V 5、 X 三、 单项选择题 1、 ③ 2、 ③ 3、 ③ 4、② 5、 ① 四、计算题 x a b c d xabcd b c d a x b c d xabcd x b c d a b x c d xabcd b x c d a b c x d xabcd b c x d 1 bcd 1 b c d 1 xb cd 0 x00 x a b c d 1 b xc d 0 0 x0 1 bc xd 0 0 0 x x a b c d x a b c dx3 2、 A-2EB A _ 2 -1 -1 _ 5 -2 -2「 2 -2 -1 ,B A-2E *A 4 -3 -2 -1 1 1 -2 2 3 A 2ET 3、 「1 2 3 4」 1 0 o o- 0 12 3 2 10 0 C-B ,C-B 0 0 12 3 2 10 0 0 0 1 4 3 2 1 ■ 10 0 o- ■ 10 0 o- [c-3T -2100 1-210 ,X e[C 3『 -2100 1-210 01-