经济数学基础线性代数综合练习题
2016《线性代数》综合练习 一、选择题 1、若广(%,。2,%,口4)= 3,「(%,%,口4)=3,贝打(%,%,%)=() (A) 2;(B) 3;(C) 1 或 2 或 3;(D) 2 或 3 2、设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )o (A) A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关; (B) A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关; (C) A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关; (D) A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关。 3、设4为3阶方阵,将4的第2行加到第3行后得到矩阵3,则AB l=()。 一0 1 0一 0 1 0一 -0 1 0一 _1 0 0一 1 0 0 ;(B) 1 0 1 ;(C) 1 0 0 ;(D) 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1 4、下列向量集按R“的加法和数乘构成R上一个线性空间的是()= (A) R“中,坐标满足xi+x2+.+xn=0的所有向量;(B) R“中,坐标满足xi+x2+.+xn= 1的所有向量; (C) R11中,坐标是整数的所有向量;(D)Rn中,坐标满足X1=1, X2,Xn可取任意实数的所有向量。 1 2 X、 5、已知/= 2 4 6,8为三阶矩阵,且AB=O,则有() 。6匕 (A)当 y=3x 时,r(3)=l (C)当.许3x 时,r(B)=l (B) 当 y=3x 时,r(3)#2 (D)当玲3x 时,r(B)A2 6、设/的伴随矩阵A^O,若%, •,%,凶是非齐次线性方程组AX = /3的互不相等的解,则齐次线性 方程组AX=O的基础解系() (A)不存在 (B)仅含一个非零解向量, (C) 含有两个线性无关的解向量 (D) 含有二个线性无关的解向量 7、设非奇异矩阵A的各行元素之和为2,则矩阵(』A2) 1有一个特征值等于()。 3 4 3 1 1 (A) (B)- -; 、C)-; (D) O 3 ; 4 2 4 (1 0 0、 8、设矩阵A = 0 - 1 2 ,贝U A合同于() to 2 -1) \ / 1 0 0一 ■-1 0 o- -1 0 0一 「100_ (A) 0 -1 0 ;(B) 0 1 0 ;(C) 0 1 0 ;(D) 0-10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0-1 二、判断题: 1、()若向量组a河以被向量组*,四,…,%线性表示,则线性相关。 2、()若AB为可逆矩阵,则A、B均为可逆矩阵。 3、()设A为n阶可逆矩阵,则对任意n维实向量b,方程组AX=1^®有解。 4、()若人、B均为n阶矩阵,且A与B合同,则A与B有相同的特征多项式。 5、()设A为对称矩阵,且满足A?—5以+4£=0,则A为正定矩阵。 三、填空题 3 0 4 1、设。= 2 2 3 0 -7 0 5 3 -2 0 2 0 2 气的余子式为,代数余子式为A,则2M41 - A42 + 21 = 0 1 1 ••- 1 1 0 1 ••- 1 2、计算行列式£>.= 1 1 0 ••- 1 1 1 1 ••- 0 3、 设4 8均为3阶方阵,且 风=5,冏=-3,贝归8*-刀-1矿】 4、 已知A , B为n阶可逆方阵,且满足2A』B=B-4E,其中E是n阶单位矩阵,(A-2E)」 5、 设ai,a2, a3是4元非齐次线性方程组/%=)的三个解向量,且r(/)=3,其中。( 则Ax=b的通解为. 6、设t(&)3x3为实正交矩阵,且“13=1,步(1,O,O)T,则非齐次线性方程组AX = P的解为 7、设A为3阶矩阵,为线性无关的3维列向量,已知= 0 , A% =2%—2%, A% = —2% + 3% + %,则A的所有特征值为 o ‘201 8、设矩阵/= 31x可相似对角化,则》=。 〔405J 9、若二次型j= 2x-C+x^+x/+2 Xi x2+t xi x2是正定的,则t的取值范围是。 10、二次型 f = x,2 + x22 + x3~ + laXyX^ + 2xtx3 + 2bx2x3 经正交替换化为 y22 + 2y32,则 a =, b = 四、计算题 ,玉 1、已知线性方程组0,经正交替换化为标准形 f +3yf +3^3 >求a及所用的正交替换。 10、求正交替换将二次型=+3^2 +3%3 +2x2x3化为标准形,要求写出所用的正交替换 及