经济数学基础线性代数综合练习题

2016线性代数综合练习 一、选择题 1、若广％,。2，，口4 3,「％,,口43,贝打％,, A 2；B 3；C 1 或 2 或 3；D 2 或 3 2、设A、B为满足ABO的任意两个非零矩阵，则必有 o A A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关； B A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； C A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； D A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。 3、设4为3阶方阵，将4的第2行加到第3行后得到矩阵3,则AB l。 一0 1 0一 0 1 0一 -0 1 0一 _1 0 0一 1 0 0 ；B 1 0 1 ；C 1 0 0 ；D 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1 4、下列向量集按R的加法和数乘构成R上一个线性空间的是 A R中，坐标满足xix2...xn0的所有向量；B R中，坐标满足xix2...xn 1的所有向量; C R11中，坐标是整数的所有向量；DRn中，坐标满足X11, X2，Xn可取任意实数的所有向量。 1 2 X、 5、已知/ 2 4 6，8为三阶矩阵，且ABO,则有 。6匕 A当 y3x 时，r3l C当.许3x 时，rBl B 当 y3x 时，r32 D当玲3x 时，rBA2 6、设/的伴随矩阵AO,若％, ，,凶是非齐次线性方程组AX /3的互不相等的解，则齐次线性 方程组AXO的基础解系 A不存在 B仅含一个非零解向量, C 含有两个线性无关的解向量 D 含有二个线性无关的解向量 7、设非奇异矩阵A的各行元素之和为2,则矩阵』A2 1有一个特征值等于。 3 4 3 1 1 A B- -; 、C-； D O 3 ； 4 2 4 1 0 0、 8、设矩阵A 0 - 1 2 ,贝U A合同于 to 2 -1 \ / 1 0 0一 ■-1 0 o- -1 0 0一 「100_ A 0 -1 0 ；B 0 1 0 ；C 0 1 0 ；D 0-10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0-1 二、判断题 1、若向量组a河以被向量组*,四,,％线性表示，则线性相关。 2、（）若AB为可逆矩阵，则A、B均为可逆矩阵。 3、（）设A为n阶可逆矩阵，则对任意n维实向量b,方程组AX1有解。 4、（）若人、B均为n阶矩阵，且A与B合同，则A与B有相同的特征多项式。 5、（）设A为对称矩阵，且满足A5以40,则A为正定矩阵。 三、填空题 3 0 4 1、设。 2 2 3 0 -7 0 5 3 -2 0 2 0 2 气的余子式为,代数余子式为A..，则2M41 - A42 21 0 1 1 - 1 1 0 1 - 1 2、计算行列式. 1 1 0 - 1 1 1 1 - 0 3、 设4 8均为3阶方阵,且 风5,冏-3,贝归8*-刀-1矿】 4、 已知A , B为n阶可逆方阵，且满足2A』BB-4E,其中E是n阶单位矩阵，（A-2E）」 5、 设ai，a2, a3是4元非齐次线性方程组/）的三个解向量，且r（/）3,其中。（ 则Axb的通解为. 6、设t（）3x3为实正交矩阵，且131，步（1,O,O）T，则非齐次线性方程组AX P的解为 7、设A为3阶矩阵，为线性无关的3维列向量，已知 0 , A 22, A 2 3 ，则A的所有特征值为 o ‘201 8、设矩阵/ 31x可相似对角化，则。 〔405J 9、若二次型j 2x-Cxx/2 Xi x2t xi x2是正定的，则t的取值范围是。 10、二次型 f x,2 x22 x3 laXyX 2xtx3 2bx2x3 经正交替换化为 y22 2y32，则 a , b 四、计算题 ,玉 1、已知线性方程组 叫 5 2 2x3 1 2/1-1 x22x31，讨论4取何值时，方程组无解有 4 1 X-, 4 3 X3 24 1 唯一解有无穷多组解在有无穷多组解时，用导出组的基础解系表不出一般解。 2、讨论m和n各取何值时，线性方程组 羽 x2 3x3 -2x4 2x1 x2 4x3 一 6x4 x； - x, x3 - nx4 3 2x2 8x3 一 6x4 0 -l m -l 无解有唯一解有无穷多组解在有无穷多组解时，用导出组的基础解系表不出一般解。 110、 3、设人0 11,求矩阵X,满足X-2A1X-E O . 口 1 L ‘1 4、设/ 1 、 0 1 0 -1 矩阵B满足等式ABA1 2BA1 3E，求3。 5、设三维向量空间IV里的两组基分别为％,勿,％与歹 1,屈，屈，且 a\ 20、 6、设三维向量空间里的两组基分别为％,瑟,仲与8点邳3,且■ 2 A 2A A 62 03 ⑴求由基％，勿,％到基同，应，尾的过渡矩阵; （2）若向量〃3同-6坊3屈，求〃在基％,瑟,％下的坐标 7、设三阶实对称矩阵A的特征值为入i -2,入21（2重），％（1, 1, 1）丁是属于入]一2的特征向量。 试求（1）属于入21（2重）的特征向量；（2） A的伴随矩阵A*。 「2 0 0- 2 0 0 _ 8、设矩阵A与8相似，且4 0 0 1 ,B 0 J 0 0 1 0 0-1 （1）求的值；（2）求正交矩阵Q,使Q AQB 9、已知二次型/（X）,x2,_r3） 2xy 2x; 3x] 2ax}x2，其中tf0,经正交替换化为标准形 f 3yf 33 求a及所用的正交替换。 10、求正交替换将二次型32 33 2x2x3化为标准形，要求写出所用的正交替换 及