静安高三数学试卷评分标准
静安高三数学试卷答案及评分标准2019.12.26 1. 1 2.— 3 3. 60° 4. -2 5. 128 2 6. —71 3 7. -3 3 tan 6Z - tan3 a 8. tan 3a = l-3tan a 9. 2880 10. 1.82 V3 11.—— 2 12. arlog»M =(alog»M)r =Mr 13. C; 14. B; 15. A; 16. C. 17. (1)解:设底面中心为0,联结PO,AO. (1分) PO ± 底面 ABCDEF, .•.ZPAO为侧棱与底面所成的角60。(2分) ABCDEF是正六边形,:.AO=AB=2. .•.在Rt^AOP中,OP = AOtan60° =2jL (1 分) •.•S5=6x!x2x2x: = 6万,(1 分) (2)证明:-. POX.底面4BCDE, •••Jdef=5xOP = 12(1分) :.PO±CE. -.-AOLCE, 又 vPOnAO-O, :.CEL面PA。 (5分) 又R4在平面PAO1., :.PALCE (1分) 18. (1)联结。C,设 ZCOB = 0, (1分) 则 OB = cos0 , BC = sin0 (2分) 所以,矩形ABCD的面积 S = 2sin0cos0 = sin20,[o 0 , HP y > -x(2 分) 如下的关于范围的答案及证明同样给分 范围另解:xe[-l. + co),y e[-l,+oo) (1 分) 证明:v2 -(8 + 2.x)v + .x2 -8.x = 0 , A = 64 + 32x + 4x2 -4x2 + 32% = 64 + 64% > 0 x 2 —1. 同理可证y 2—1 (2分) 备注:如果少一个结论只扣1分 (3)设x-x0与抛物线「交于A(*,yi), B(x2,y2)两点,的中点M (x0, y0), (1分) ,。整理得,V* —(2x°+8)y + xj—8x°=0 (1). (2 分) x-+_8x _ 8y = 0. 由题意,得 北+光=2气+ 8, 所以,>o=x()+4 (3 分) 又因为令方程(1)的判别式大于0,可解得x0 > -1 , 故,的中点M的轨迹方程为y = x + 4 (x>—1) (1分) (2分) 21.解:(1) 证明:对于任意的xcR, 7171X = sin 71- 7171X = sin 7171X —+ 一 2 4 .〃(2 + i) = sin TT Y = sin —x为“关于2的偶型函数“(3分) -4 注:以x = 2为对称轴的三角函数均可. (2)证明:/(«-%) = /(« + %), 令 a+x — t,则 /(?) = /[«-(?-«)] = f(2a-t), 所以 /(%) = f(2a-x) (2 分) 设 0 < X] < 约,贝一约 < 一气 < 一。,2。一 .x2 <2a- X] < a , f(.x2)-f(x1) = f(2a-x2)-f(2a-x1) (2 分) f(x)在(-oo, a) ±单调递增, /(2<7-.x2) < /(2«-.X])艮/(x2) < f(x}) (1 分) y = f(x)在区间(a,+oo)上是单调递减函数 (1分) 备注:学生有用单调性证明的意识,如任取变量后作差,可以给2分 (3)猜测:/(«) = 0,其中 77 eN* (2 分) 证明:当 n = l时,f(l) = f(l-l) = f(0)=0 (1 分) 假设当n = k时有f(k) = 0. (1 分) 当刀=* +1 时,f(yt + l) = f[l-(yt + l)] = f(k) = 0. (2分) 所以,对于n e N*,都有/(«) = 0. (1分) 备注:不用数学归纳法证明,结论正确得2分,证明过程正确加再1分(相当于证明n=l).