静安高三数学试卷评分标准

静安高三数学试卷答案及评分标准2019.12.26 1. 1 2. 3 3. 60 4. -2 5. 128 2 6. 71 3 7. -3 3 tan 6Z - tan3 a 8. tan 3a l-3tan a 9. 2880 10. 1.82 V3 11. 2 12. arlogM （alogM）r Mr 13. C； 14. B； 15. A； 16. C. 17. （1）解设底面中心为0,联结PO,AO. （1分） PO 底面 ABCDEF, ..ZPAO为侧棱与底面所成的角60。（2分） ABCDEF是正六边形，.AOAB2. ..在RtAOP中，OP AOtan60 2jL （1 分） .S56xx2x2x 6万,（1 分） （2）证明-. POX.底面4BCDE, Jdef5xOP 12（1分） .POCE. -.-AOLCE, 又 vPOnAO-O, .CEL面PA。 （5分） 又R4在平面PAO1., .PALCE （1分） 18. （1）联结。C,设 ZCOB 0, （1分） 则 OB cos0 , BC sin0 （2分） 所以，矩形ABCD的面积 S 2sin0cos0 sin20,[o0；[ （2分） 7T ..当0 -时，所截取的最大矩形的面积最大为1平方米（2分） 4 （2）以。为坐标原点，0B为x轴的正半轴建立直角坐标系，（1分） 设点C的坐标为（x, y）,故，jy2i. ... （2分） 所以，矩形ABCD的面积 S 2xy 2 y2 2, （2 分） 、4 当且仅当x 2y时等号成立. 故，当x ”米，y 米时，矩形的面积最大为2平方米....（2分） 2 注在以上两个方法和用参数方程的方法中任意选取两个方法都可. 19. 1由题意，有 q 40, 5d 38. 2 解得d - 2分 5 所以数列｛“｝单调递减， 设 ”“20,即 40 12 0,佛军得刀 101. 所以S”的最大值是S101 S100 2020 4分 2解M 2勺20, 2正常数. （2分） 也｝为等比数列. 当d〉0时，T* co ,不苻，舍去; （1分） 当d 0时，Tn 2n co ,不符，舍去; （2分） 当d0时，02 1, 2 1 2』 20. （3分） 所以，d e 20. 解1设抛物线C上的任意一点Mx, y,由已知，有 当型 JZ2I2 4 分 V2 化简得，x2 - 2xy v2 - 8x - 8 v 01 分 备注如果有M到焦点的距离4到准线的距离”的意识，但距离表达错误，给2分 2对称性抛物线「关于直线y x对称1分 证明在抛物线「上任取一点Px0,y0,则点Px0,y0关于直线y x的对称点 Pv0,x0也满足方程一子 v2 -8x-8v-2.xy 0 . 所以点P在抛物线「上，即抛物线「关于直线y x对称2分 范围y-x,即除原点外，抛物线「在直线xy 0右方 1分 证明2 y2 8x 8y 2xy 0, /. x j2 8x j 0 , HP y -x2 分 如下的关于范围的答案及证明同样给分 范围另解xe[-l. co,y e[-l,oo 1 分 证明v2 -8 2.xv .x2 -8.x 0 , A 64 32x 4x2 -4x2 32 64 64 0 x 2 1. 同理可证y 21 2分 备注如果少一个结论只扣1分 3设x-x0与抛物线「交于A*,yi, Bx2,y2两点，的中点M x0, y0, 1分 ,。整理得，V* 2x8y xj8x0 1. 2 分 x-_8x _ 8y 0. 由题意，得 北光2气 8， 所以，ox4 3 分 又因为令方程1的判别式大于0,可解得x0 -1 , 故，的中点M的轨迹方程为y x 4 x1 1分 2分 21.解1 证明对于任意的xcR, 7171X sin 71- 7171X sin 7171X 一 2 4 .〃2 i sin TT Y sin x为关于2的偶型函数3分 -4 注以x 2为对称轴的三角函数均可. 2证明/- / , 令 ax t,则 / /[--] f2a-t, 所以 / f2a-x 2 分 设 0 X] 约，贝一约 一气 一。，2。一 .x2 2a- X] a , f.x2-fx1 f2a-x2-f2a-x1 2 分 fx在-oo, a 单调递增， /27-.x2 /2-.X]艮/x2 fx} 1 分 y fx在区间a,oo上是单调递减函数 1分 备注学生有用单调性证明的意识，如任取变量后作差，可以给2分 3猜测/ 0,其中 77 eN* 2 分 证明当 n l时，fl fl-l f00 1 分 假设当n k时有fk 0. 1 分 当刀* 1 时，fyt l f[l-yt l] fk 0. 2分 所以，对于n e N*,都有/ 0. 1分 备注不用数学归纳法证明，结论正确得2分，证明过程正确加再1分相当于证明nl.