课题:单调性与最大(小)值(一)
课题:单调性与最大(小)值(一) 课 型:新授课 教学目标: 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增(减)函数的证明和判别,学 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点:掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点:理解概念。 教学过程: 一、复习准备: 1. 引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢? 2, 观察下列各个函数的图象,并探讨下列 规律: ① 随x的增大,y的值有什么变化? ② 能否看出函数的最大、最小值? ③ 函数图象是否具有某种对称性? 3. 画出函数f(x)= x+2、f(x)= x2的图像。(小结描点法的步骤:列表一描点一连线) 二、讲授新课: 1. 教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念: ① 根据f(x)=3x+2、f(x)=x2(x>0)的图象进行讨论: 随x的增大,函数值怎样变化? 当xt>x2时,f(xj与fix?)的大小关系怎样? ② .一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的]曾大或减小的性质? ③ 定义增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两 个自变量xi, X2,当xKx2时,都有f (xi) y=x③的单调性并证明。 3. 讨论f(x)=x2 -2x的单调性。 推广:二次函数的单调性 4. 课堂作业:书P32、2、3、4、5题。 四、小结: 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤:设X]、x2 e给定区间,且X]〈X2; f计算f (Xj ) —f (x2)至最简f判断 差的符号一下结论。- 五、作业:P39、1—3题 课后记: