课题：单调性与最大(小)值(一)

课题单调性与最大小值一 课 型新授课 教学目标 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增减函数的证明和判别，学 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点理解概念。 教学过程 一、复习准备 1. 引言函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢 2, 观察下列各个函数的图象，并探讨下列 规律 ① 随x的增大，y的值有什么变化 ② 能否看出函数的最大、最小值 ③ 函数图象是否具有某种对称性 3. 画出函数fx x2、fx x2的图像。小结描点法的步骤列表一描点一连线 二、讲授新课 1. 教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念 ① 根据fx3x2、fxx2x0的图象进行讨论 随x的增大，函数值怎样变化 当xtx2时，fxj与fix的大小关系怎样 ② .一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的］曾大或减小的性质 ③ 定义增函数设函数yfx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两 个自变量xi, X2,当xKx2时,都有f xi f x2,那么就说f x在区间D上是增函数increasing function ④ 探讨仿照增函数的定义说出减函数的定义；一区间局部性、取值任意性 ⑤ 定义如果函数fx在某个区间D上是增函数或减函数，就说fx在这一区间上具有严 格的单调性，区间D叫f x的单调区间。 ⑥ 讨论图像如何表示单调增、单调减 所有函数是不是都具有单调性单调性与单调区间有什么关系 ⑦ 一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2. 教学增函数、减函数的证明 例1.将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元, 其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少 1、例题讲解 例1 P29例1如图是定义在区间［ 5, 5］上的函数yfx,根据图象说出函数的单调区 间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数 例2 P29例2物理学中的玻意耳定律p k为正常数，告诉我们对于一定量的气体, 当其体积/增大时，压强p如何变化试用单调性定义证明. 例3.判断函数y 在区间［2, 6］上的单调性 X 1 三、巩固练习 1.求证f x x-的0, 1上是减函数，在［1, ］上是增函数。 2.判断f x | x | yx③的单调性并证明。 3. 讨论fxx2 -2x的单调性。 推广二次函数的单调性 4. 课堂作业书P32、2、3、4、5题。 四、小结 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤设X］、x2 e给定区间，且X］〈X2； f计算f Xj f x2至最简f判断 差的符号一下结论。- 五、作业P39、13题 课后记