课题:垂线及其性质
课题:垂线及其性质 【学习目标】 1. 垂线的定义与垂线两个性质的理解和应用. 2. 能画一点,作已知直线的垂线,利用垂线性质解决实际生活的应用. 【学习重点】 对垂线画法及垂线性质的应用. 【学习难点】 垂线性质在实际生活中的应用. 教学环节梏导 行为提小: 点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提小: 认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识. 方法指导: “一落、二过、三画”:“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角板的另一条 直角边过己知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.情景导入生成问题 旧知回顾: IS东 H南 将十字街口的两条道路看作两条直线,如图直线如和%相交于。,形成4个角,如果ZAOC^Q° ,那么其 他三个角各是多少?为什么? 解:其他三个角均为90° ,由对顶角相等得 ZAOC= ZBOD=90° ,ZAOC+ ZAOD^18Q° , ;.ZAOD=90° , :.ZBOC=ZAOX99°. 自学互研生成能力 阅读教材Pis完成下列问题: 什么是两条直线互相垂直?什么是垂线? 答:在两条直线成?和以?相交所成的4个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作“刀方 LCD\其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 范例1. 如图所示,已知OAXOC于点0, ZA0B=ZC0D,试判断0B与0D的位置关系,并说明理由. 解:0BX0D,理由如下:因为 0AX0C,所以ZA0C=90o ,即ZA0B+ZB0C=90° .因为ZA0B = ZC0D,所以 ZC0D+ZB0C=90° ,所以ZB0D=90° ,所以 0BX0D. 仿例 如图,直线E0XCD,垂足为点0, AB平分ZE0D,贝以BOD的度数为(C) A. 120°B. 130° C. 135°D. 140° 1.画垂线有哪些方法?过一点作已知直线垂线分为哪两种? 答:画垂线可以用三角尺画垂线,也可用折纸方法画垂线,过一点作已知直线垂线分为过直线外一点和过直 线上一点作已知直线垂线两种情况. 方法指导: 由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这 两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90° . 行为提示: 找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在小黑板上, 在小组展示的时候解决. 检测可当堂完成. 教会学生整理反思. 范例2.如图,平面上有三点A, B, C. 8・ (1)画直线AB,画射线BC;(不写作法,下同) ⑵过点A画直线BC的垂线,垂足为点G;过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H. 2.关于垂线的基本事实有哪些?什么叫点到直线的距离? 答:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在连接直线外一点与直线上各点的线段中, 垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 范例 甘, Q , 3. 如图,已知QA11, QB±1,所以QA与QB重合,其理由是经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 仿例1.点P为直线1外一点,A, B, C三点在直线1上,PA = 4 cm, PB = 5 cm, PC = 2皿,则点P到直线1 的距离为(D ) A. 2 cm B.大于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm 仿例 2.如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一条最佳路线,并说明理由. 解:图略,理由:垂线段最短. 交流展示生成新知 1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也 板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2. 各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一垂线的概念 知识模块二垂线画法及垂线性质 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书. 课后反思查漏补缺 1. 收获: 2. 存在困惑: