闵行区高考数学调研理卷
闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷(理科) 考生注意: 1. 答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚. 2. 本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知集合+ N = {—1,0,1},那么肱 N =, 2.线性方程组的{^^=5增广矩阵为 3. 4. 已知 -«) = - 3 则 sin(—+ a)= 4 lim4^- “―00 n +n + l 5.若Zi=i + 3Z, z2 =3 + 4z,且丑为纯虚数,则实数q= 6. 圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2〃 cm,半径为cm,则该圆锥的体积为 cm3. 7. 经过点A(2,0)且与极轴夹角为&的直线/的极坐标方程为• 8. 已知数列{%}是以-15为首项,2为公差的等差数列,是其前〃项和,则数列 {S,,}的最小项为第 项. 9.如果随机变量g的概率分布律由下表给出: X -0.5 3 4 P(g = x) 0.4 0.2 0.4 则g的方差Dg =. 10.若直线ax+2by-2 = Q{a,b>G)始终平分圆 x + y~ —4x —2y —8 = 0 的周长, 12 则—■—的最小值为. a b 若F为正方形内(含边 11. 如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N TT 是单位圆上的两点,。是坐标原点,ZPOM =- 3 ZPON = a, «e[0, tt], f(a) = \oM + ON\,则 f(a)的范围为 12. 如图,在边长为1的正方形A3CQ中,E为BC的中点, 界)任意一点,则的最大值为. 22 13. 已知双曲线「-与=1与抛物线/=8%有一个公共的 a b 焦点F ,且两曲线的一个交点为P , |PF|=5,则该双 曲线的两条渐近线方程为. 14.已知等差数列{%},对于函数f(x)满足:/X%—2) = (%—2y+(%—2)3=6, — 4) = (%010 — 4)5 +(%02 — 4)3 =-6 , & 是其前〃项和,则 5201] =. 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,选对得5分, 答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. a a = arcsin—“是“sin tz =-“的[答]() 33 (A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件. (C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件. 16. 某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职 工共有430人.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本 中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为[答]() (A)16,(B)18.(C)27.(D)36. 17. 设函数石3)= 1华4工一(,)”、£(x) = logi x —(:)”的零点分别为Xp %2 ,则 [答]() (A) 0 1),其中X表示月数, 112 X 4 /(xX g(x)分别表示污染度. (1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由; (2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60? 21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分. 已知。是线段AB外一点,若OA = a, OB = b. (1)设点4、总是线段AB的三等分点,△。4凡、△Q414及△Q42B的重心依 次为GpG3,试用向量a、D表示og+°G2+og; (2)如果在线段A3上有若干个等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论. 说明:第(2)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分. 22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分、第3小题 满分7分. 已知椭圆—+v2 = 1中心为。,右顶点为M ,过定点0(/, 0)(^ ±2 )作直线/ 4 交椭圆于A、3两点. (1) 若直线/与X轴垂直,求三角形。43面积的最大值; (2) 若r = |,直线/的斜率为1,求证:ZAMB = 9ff ; (3) 在x轴上,是否存在一点E,使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数?若存 在,求出点E的坐标和这个常数;若不存在,说明理由. 23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题 满分9分. 定义:对于任意neN*,满足条件乌号坦且(2W是与〃无关的 常数)的无穷数列{为}称为T数列. (1) 若%2+9〃(me N*),证明:数列{为}是T数列; (2) 设数列{々}的通项为6=50” —[|],且数列也}是丁数列,求常数M的取 值范围; (3) 设数列c„ = ^-1 (/7gN\ p〉l),问数列{c,,}是否是T数列?请说明理由.