高三数学二轮复习（文）高考大题专攻练：立体几何2（含答案）

高三数学二轮复习（文）高考大题专攻练：立体几何2 （含 答案） 高考大题专攻练 8.立体.几何（B组） 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 1 .由四棱柱ABCD -AiBCDi截去三棱锥G-BiCD】后得到的几何体如图所 示，四边形ABC.D为正方形,。为AC与BD的交点,E为AD.的中点,AXE± 平面ABCD, （1）证明:A】.。〃平面BCD】. ⑵设M是0D的中点，证明:平面AiEM±平面BED】. 【解题导引】⑴取BD中点0】,连接AQ, CO】.,推导出A。业0C,从而四 边形OCOA是平行.四边形，进而AQ〃COi,由此能证明AiO〃平面BCD” (2)推导出 BD_LAE, A0_LBD, EMJ_BD,从而 BDJ■平面 A,EM,再由 BD〃 BD,得BD~L平面A!EM,由此能证明平面A正M_L平面BQD, 【证明】⑴取BD的中点0i,连接COb A0, c 由于ABCD-ABCD是四棱.柱, 所以A0〃OC, AQ百OC, 因此四边形AOCOi为平行四边形， 所以 AQ〃0iC, 又 OiCc 平面 BiCDi, Ai0<5 平面 BiCDi, 所以AQ〃平面BED〕. ⑵因为AC±BD, E,M分别为AD和0D的中点， 所以EM±BD, 又 AE _L 平面 ABCD, BDc 平面 ABCD, 所以 AEJLBD, 因为BD〃BD, 所以 EM±B1D1, AiE.-LB^^ 又 AE, EMc 平面 A, EM, AU Pl EM=E, 所以B1D1 ±平面AiEM,又BiDiC平面BiCDb 所以平面A正M_L平面BiCDL 2.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA_LAB, PA±BC, AB±BC, PA=AB=BC=2, D 为 线段AC的中点,E为线段PC上一点. p ⑴求证:PA_LBD. (2)求证:平面BDEJ_平面PAC. 【解题导引】(1)运用线面垂直的判定定理可得PA_L平面ABC,再由性 质定理即可得证. ⑵要证平面BDE±平面PAC,可证BD_L平面PAC,由⑴ 运用面面垂直 的判定定理可得平面PAC±平面ABC,再由等腰三角形的性质可得BD _LAC,运用面面垂直的性质定理，即可得证. 【解析】⑴因为PA_LAB, PA_LBC, ABc 平面 ABC, BCc 平面 ABC,且 AB PI BC=B, 所以PA_L平面ABC, BDc平面ABC,所以PA±BD. (2)因为AB=BC, D是AC的中点，所以BD±AC, 由⑴知PAJ■平面ABC, 因为PAu平面PAG,所.以平面PAC_L平面ABC, 因为平面PACA平面ABC=AC, BDc平面ABC, BD ± AC, 所以8。_1_平面PAG, 因为BDc平面BDE,所以平面BDE±平面PAC.