闵行区高考数学调研理卷

闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷（理科） 考生注意 1. 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚. 2. 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.已知集合 N {1,0,1},那么肱 N , 2.线性方程组的｛5增广矩阵为 3. 4. 已知 - - 3 则 sin a 4 lim4- 00 n n l 5.若Zii 3Z, z2 3 4z,且丑为纯虚数，则实数q 6. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2〃 cm,半径为cm,则该圆锥的体积为 cm3. 7. 经过点A（2,0）且与极轴夹角为的直线/的极坐标方程为 8. 已知数列｛｝是以-15为首项，2为公差的等差数列，是其前〃项和，则数列 ｛S,,｝的最小项为第 项. 9.如果随机变量g的概率分布律由下表给出 X -0.5 3 4 Pg x 0.4 0.2 0.4 则g的方差Dg . 10.若直线ax2by-2 Q{a,bG始终平分圆 x y 4x 2y 8 0 的周长, 12 则■的最小值为. a b 若F为正方形内含边 11. 如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N TT 是单位圆上的两点，。是坐标原点，ZPOM - 3 ZPON a, e[0, tt], fa \oM ON\,则 fa的范围为 12. 如图，在边长为1的正方形A3CQ中，E为BC的中点, 界任意一点，则的最大值为. 22 13. 已知双曲线「-与1与抛物线/8有一个公共的 a b 焦点F ,且两曲线的一个交点为P , |PF|5,则该双 曲线的两条渐近线方程为. 14.已知等差数列{},对于函数fx满足/X2 2y236, 4 010 45 02 43 -6 , 是其前〃项和，则 5201] . 二. 选择题本大题满分20分本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得5分， 答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位. 15. a a arcsin是sin tz -的［答］ 33 A充分不必要条件.B必要不充分条件. C充要条件.D既不充分也不必要条件. 16. 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职 工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本 中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为［答］ A16,B18.C27.D36. 17. 设函数石3 1华4工一，”、x logi x ”的零点分别为Xp 2 ,则 ［答］ A 0 xx2 1.B XyX2 1.C 12.D x,x2 2. 18 .给出条件①xrx2 ,②国 花，|x2| ,④X vx；.函数 /x sin2x x2,对任意m、x2 e 一号，号，都使/i/2成立的条件序号 是［答］ A①③.B②④.C③④.D④. 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号 对应的区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分） 如图，已知ABCD-C是底面为正方形的长方 体，ZAD 6CF , ADt 4，点P是的中点，求 异面直线心与月户所成的角（结果用反三角函数表示）. 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分. 某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60,整治后前四个月 的污染度如下表 月数 1 2 3 4 污染度 60 31 13 0 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟 从整治后第一个月开始工厂的污染模式f（x） 20|x-4|（xl）, ,、20z 代，，,、 240 gx 5x 4-x21 , hx- 2401 7 log 2 XX 1,其中X表示月数, 112 X 4 /（xX g（x）分别表示污染度. （1）问选用哪个函数模拟比较合理并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 已知。是线段AB外一点，若OA a, OB b. （1）设点4、总是线段AB的三等分点，△。4凡、△Q414及△Q42B的重心依 次为GpG3,试用向量a、D表示ogG2og； （2）如果在线段A3上有若干个等分点，你能得到什么结论请证明你的结论. 说明第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分. 22. 本题满分16分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题 满分7分. 已知椭圆v2 1中心为。，右顶点为M ,过定点0/, 0 2 作直线/ 4 交椭圆于A、3两点. 1 若直线/与X轴垂直，求三角形。43面积的最大值； 2 若r |,直线/的斜率为1,求证ZAMB 9ff ； 3 在x轴上，是否存在一点E,使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数若存 在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. 23. 本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题 满分9分. 定义对于任意neN*,满足条件乌号坦且2W是与〃无关的 常数的无穷数列｛为｝称为T数列. 1 若％29〃me N*,证明数列｛为｝是T数列； 2 设数列｛々｝的通项为650” [|],且数列也｝是丁数列，求常数M的取 值范围； 3 设数列c„ -1 /7gN\ p〉l，问数列｛c,,｝是否是T数列请说明理由.