课后素养落实(九)直线与圆的位置关系
课后素养落实(九)直线与圆的位置关系 (建议用时:40分钟) [♦组 基础合格练] 一、选择题 1.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=。所得的弦的长度为4,则实数a的值 是() A. —2 B. -4 C. -6 -8 B [将圆的方程化为标准方程为(x+l)2+(j-l)2=2-a,所以圆心为(一1, 1),半径r= p2—a,圆心到直线x+y+2=0的距离4=里专^=皿,故 —*=4,即2—6?—2=4, 所以a=—4.] y 为实数,且 j+y2=l}, B={(x, y)\x, > 为实数,且 x+y 2.已知集合 A={(x, y)\x, = 1},则AC1B的元素个数为( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 所以平|OF|W«,即IOFIW2. 又 |OF| = 对+ ,所以 26 W2,解得 0] C [圆%2+y2= 1的圆心(0, 0)到直线x+y= 1的距离6?=^====^=尤一3上, I — ] — 2—31 所以点(a M)与圆心的距离的最小值,即圆心到直线y=了一 3的距离d,易求d=~~迈~L =3^/2, 所以切线长的最小值为yjcf—r2 =a/(3-\/2)2 —2=4.] 二、填空题 6. 圆心在〉轴上,经过点(3, 1)且与x轴相切的圆的方程是. ^+^2— 10y=0 [由题意,设圆的方程为x2+(j+a)2 = a2,因为圆经过点(3, 1),所以把 点(3, 1)代入圆的方程,得 32+(1+“)2=“2,整理得 2a= — 10, .•.a=-5, 所以圆的方程为 V+3—5)2 = (—5)2,即 x2+/-10y=0.] 7. 过圆/+寸=4外一点P(4, 2)作圆的两条切线,切点A、B,则△ABP的外接圆的方 程是. 3—2)2+3—1)2=5 [•圆心为 0(0,0), 又AABP的外接圆就是四边形的外接圆.其直径d=|OP| = 20,广.半径r=屯.而 圆心C为(2, 1), .•.外接圆的方程为(*一2)2+3—1尸=5.] 8. 已知AC, 为圆O: x2+y2=4的两条相互垂直的弦,其中垂足为M(l,皿),则四 边形ABCD的面积的最大值为. 5 [如图所示,设弦AC, 的中点分别为P, Q,根据弦的中点的性质,则。P_LAC, OQLBD.又AC1BD,故四边形OPMQ为矩形,设圆心。与AC、BO的距离分别为冶、d2, 则击+出=。豚=3.又AC=2勺4一出,BD=2\)4-di,则四边形ABCD的面积S=^\AC\-\BD\ =2寸(4一%)(4一冶)=2寸4+(如2*7=2,4+管=5,等号当且仅当 * = *\/a di=2时成立,即四边形ABCD的面积的最大值为5.故填5.] 三、解答题 9. 如果一条直线经过点林一3, —|)且被圆^+/=25所截得的弦长为8,求这条直线 的方程. [解]圆^+)>2—25的半径长r为5,直线被圆所截得的弦长/=8,于是弦心距d= =\l52—42=3. 因为圆心0(0, 0)到直线了=一3的距离恰为3, 所以直线x=—3是符合题意的一条直线. 设直线>+:=*(*+3)也符合题意,即圆心到直线fcv—y+(3k—§)=0的距离等于3, 3… * 23 于是项雨=3,解得k=- (2)直线在x, y轴上的截距均不为0,则可设直线方程为^+f=l(a乂0),即x+y~a= 0(a尹0),则与解得a=4(a = 0舍去).因此满足条件的直线共有3条.] 13. (多选题)设有一组圆:Q: (x-k+l)2+(y~3k)2^2k4(k^N+).下列结论正确的是() A. 存在一条定