课后素养落实（九）直线与圆的位置关系

课后素养落实（九）直线与圆的位置关系 （建议用时40分钟） ［♦组 基础合格练］ 一、选择题 1.已知圆x2y22x-2ya0截直线xy2。所得的弦的长度为4,则实数a的值 是（） A. 2 B. -4 C. -6 -8 B ［将圆的方程化为标准方程为（xl）2（j-l）22-a,所以圆心为（一1, 1）,半径r p2a,圆心到直线xy20的距离4里专皿，故 *4,即2624, 所以a4.］ y 为实数，且 jy2l}, B{x, y\x, 为实数，且 xy 2.已知集合 A{（x, y）\x, 1},则AC1B的元素个数为（ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 所以平|OF|W，即IOFIW2. 又 |OF| 对 ,所以 26 W2,解得 0] C ［圆2y2 1的圆心（0, 0）到直线xy 1的距离61,所以直线x yl与圆x1y2 1相交.故选C.］ 3.设圆C /y23,直线Z尤3y60,点P（x0,刘）/,若存在点QE圆C,使ZOPQ 60（0为坐标原点），则而的取值范围是（） A. 「 1 _r 1 B. [0, 1] C. D. -1 3- V 2_ ［由题意知，直线PQ与圆。有公共点, C C. 1 或7 D. D ［因为为等边三角形且边长为2, 4V15 所以C到AB的距离为鹏，由圆方程可得 4. 已知直线axy2 0与圆心为C的圆（xl）2（ya）24相交于A,B两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a（） 1 3 B. A歪 一 3 \a\a2| lI Cl,。，所以插中旧解得tz4V15.] 5. 若圆C x2y22x430关于直线2 axby60对称，则由点sb向圆所作 的切线长的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C [因为过圆外一点的圆的切线长/、半径,和这点到圆心的距离d是一个直角三角形的 三边，其中半径尸是斜边，所以Z2J2r2, 所以切线长最短时，该点到圆心的距离最小. 由题意知，圆心C-l, 2,半径长尸彖，点q,。在直线 尤一3上， I ] 231 所以点a M与圆心的距离的最小值，即圆心到直线y了一 3的距离d,易求d迈L 3/2, 所以切线长的最小值为yjcfr2 a/3-\/22 24.] 二、填空题 6. 圆心在〉轴上，经过点3, 1且与x轴相切的圆的方程是. 2 10y0 [由题意，设圆的方程为x2ja2 a2,因为圆经过点3, 1,所以把 点3, 1代入圆的方程，得 321“22,整理得 2a 10, ..a-5, 所以圆的方程为 V352 52,即 x2/-10y0.] 7. 过圆/寸4外一点P4, 2作圆的两条切线，切点A、B,则△ABP的外接圆的方 程是. 3223125 [..圆心为 00,0, 又AABP的外接圆就是四边形的外接圆.其直径d|OP| 20,广.半径r屯.而 圆心C为2, 1, ..外接圆的方程为*一2231尸5.] 8. 已知AC, 为圆O x2y24的两条相互垂直的弦，其中垂足为Ml,皿，则四 边形ABCD的面积的最大值为. 5 [如图所示，设弦AC, 的中点分别为P, Q,根据弦的中点的性质，则。P_LAC, OQLBD.又AC1BD,故四边形OPMQ为矩形，设圆心。与AC、BO的距离分别为冶、d2, 则击出。豚3.又AC2勺4一出,BD2\4-di,则四边形ABCD的面积S\AC\-\BD\ 2寸4一％4一冶2寸4如2*72,4管5,等号当且仅当 * *\/a di2时成立，即四边形ABCD的面积的最大值为5.故填5.］ 三、解答题 9. 如果一条直线经过点林一3, |且被圆/25所截得的弦长为8,求这条直线 的方程. ［解］圆225的半径长r为5,直线被圆所截得的弦长/8,于是弦心距d \l52423. 因为圆心00, 0到直线了一3的距离恰为3, 所以直线x3是符合题意的一条直线. 设直线**3也符合题意，即圆心到直线fcvy3k0的距离等于3, 3 * 23 于是项雨3,解得k- 故直线的方程为3x4y150. 综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y150. 10. 己知直线/ 2/nr-y-8m-3 。和圆 C y26x 12y200. 1 wER时，证明/与C总相交； 2 m取何值时，/被。截得的弦长最短求此弦长. ［解］1证明直线的方程可化为y3 2mx-4, 由点斜式可知，直线过点F4, -3. 由于 42326X412X320 150, 所以点P在圆内，故直线/与圆C总相交. 2圆的方程可化为33236沪25.如图，当圆心C3, 一6到直线,的距离最大时, 线段AB的长度最短. 此时PCl,又kpc 所以直线Z的斜率为一 则2m 所以m _寿. 在 RtAAPC 中，|PC|V10, \AC\ r5. 所以\AB\2/|Aq2-|PC|22V15. 故当m I时，/被C截得的弦长最短，最短弦长为2寸3. [B组能力过关练] 11. 若tz2fe22c2c70,则直线axbyc0被圆x2y2 1所截得的弦长为 A. B. 1 C.辛 D. y[2 [圆心到直线的距离d Id _ 1 yjcb2 a/2 2 设弦长为I,圆的半径为r,则⑥ / ，, 即，2寸r2/皿.] 12. 与圆C j寸一4x20相切，且在x, y轴上的截距相等的直线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 C [圆。的方程可化为322寸2.可分为两种情况讨论 1直线在x, y轴上的截距均为0,易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx,则 皿,解得kl; 2直线在x, y轴上的截距均不为0,则可设直线方程为fla乂0,即xya 0a尹0,则与解得a4a 0舍去.因此满足条件的直线共有3条.] 13. 多选题设有一组圆Q x-kl2y3k22k4kN.下列结论正确的是 A. 存在一条定