课时作业10离散型随机变量的均值与方差
课时作业10离散型随机变量的均值与方差 酎问:45分钟 基础巩固类 ,—、选择题 1、~名射手每次射击中靶的税率均为0.8,则伯独立射击3 次中靶次教X的均值为r D ) A. 0.8B. 0.83 C. 3D. 2.4 解析:射手独立射击3次中靶次教X服从二项分布,即X〜 B C3, 0o 8J, .•.EX=3x0。8 = 2.4. 2. 巳知寓散型随机变量X的税率分布如下: X 0 1 2 p 0. 3 3k 4k 随机变量y=2X+l,则Y的教学期望为(B ) A、1.1B. 3o 2 C. IlkD. 33k + 1 解析:由题意知,0.3 + 3k + 4k = 1, = 0o 1.EX = 0 x0.3 + IxOo 3 + 2x0。4 = 1 o 1, :.EY=E(2X+ 1J =2EX+ 1 =2O 2+1=3。2. 3.巳知随机变量X的分布列为:P(X = k)=错w. (k= 1,2,3J> 则 D C3X+5) = ( A J A. 6B. 9 C. 3D. 4 解析:EX = (1 + 2 + 3)x错误! =2, \ Y=3X+5可能取值为8, 11, 14,其税率均为错误!, :.EY = 8x 错误! + llx 错误! + 14x 错误! = 11. :.DY=D (3X+5) = C8-11J 2x^i+ fll-llj 2乂错误! + 1 (11-14J 2x- = 6. 4、若随机变量X的分布列为尸(X=O) = af P (X= 1) = 0. 若归乂=错误!,则QX等于r D ) Ao错误!B.错误! C.错误!D。错误! 解析:由题意,得错误! .•.。=错误!,力=错误!。 DX =错误!2X错误! +错误!2乂错误!=错误!。 5. 若随机变量X服从二项分布8〜(4,错误!),则EX的值为 (A ) A.错误!Bo错误! Co错误!D.错误! 解析:EX = 4x错误!=错误!,故选A. 6, 甲、乙两名运动员射击令中环心、rj的分布列如下: 环数k 8 9 10 P何二 k) 0o 3 0o 2 0. 5 P(“= 0. 2 Oo 4 Oo 4 其中射击此较稳定的运动员是r b ) A.甲B,乙 C, ~样D,无法此较 解析:身=9.2,期=9。2=E尸 (X=6) =错误!=错误!, . .EX = 3x 错误! + 4x 错误! + 5x 错误! + 6x 错误! = 5.25. 8、~个篮球运动员投篮~次得3分的税率为得2分的 税率为b,不得分的税率为d (a,bC CO, 1J ),巳知他投篮〜 次得分的教学期望为1(不计其他得分情为),则ab的最大值为 (B ) Ao错误!B.错误! C.错误!D.错误! 解析:由巳知得3。+ 2Z? + Oxd= 1,即3。+ 2/?=1,所以油 =错误!・3q・2Z?M错误!•(错误!)2 =错误!x(错误|)2 =错误!,当且仅当3a = 2b = 错误!,即。=错误!,力=错误! 酎取“等号“,故选B。 二、缜空题 9. 巳知S〜,且Eg =错误!=错误!,贝“♦(£ = 4)=错误!. 解析:根据二项分布的教学期望与方爰的公式可得,np = 错误!,“(1 一〃)=错误!,解得〃=错误!,n- 5,故尸 Cf=4J =C错误! x(错误!)4x错误!=错误!。 10. 抛抑三枚均匀的骰子,当至少有一个5点或一个6点 朝上酎,就说这次汶验成功,则在54次汶验中成功次教X的均值 为坚,方爰为错误!. 解析:~次汶验成功的税率为1 一(§)3 = 1 一错误厂错误!。 因为X〜B (54,错误!), 所以EX = 54x错误! = 38,DX = 54x错误!x错误!=错误!. 11. 若X是寓散型随机变量,P(X = xi)=错误!,P (X = X2) =错误!,且 xiDYf可见乙的技术比较稳定. 12. 禁超市为了解顾家的购物量及结算酎间等信息,妾排 ~名员工随机收集了在该超市购物的100住顾家的相关教据, 如下表所示. 一次购 物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顾客 数(人) X 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 巳知这100住顾家中~次购物量超过8件的顾家占55%. (1) 确定的值,并求顾■一次购物的结算酎问X的分 布列与教学期望; (2) 若禁顾家到达收锻台酎前而怜有2住顾家需结算,且 各顾家的结算相互独立,求该顾家结算前的等候酎问不超过2.5 分钟的概率、 (注:将频率视为概率) 解:(1)由巳虽寸得 25+y + 10 = 55,工 +30 = 45,所以 jt = 15,y =20o 该超.市所有顾家~次购物的结算酎问组成~个总体,所收 集的100住顾家~次购物的结算酎问可视为总体的~个容量为 100的简单随机样本,将频率视为概率得 p rx=i) =错误!=错误!, P (X= lo 5) =错误!=错误!