课时作业17直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性 质
课时作业17直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性 质 ——基础巩固类 1, 下列令题: ① 垂直于同〜条直线的两个平面互相平行; ② 垂直于同~个平面的两条直线互相平行; (3)~条直线在平面内,另~条直线与这个平面垂直,则这 两条直线互相垂直、 其中正确的个教是r d」 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析:①②③均正确 2, 下列令题中错误的是r d ) A、如果平面a_\_平面”,那么平面。内~定存在直线平行于 平面” B, 如果平面。不垂直于平面”,那么平面。内〜定不存在 直线垂直于平面” C. 如果平面平面》,平面”平面心qD” = Z,那么ZJ_ 平面》 D, 如果平面。_L平面”,那么平面。内所有直线都垂直于 平面” 解析:由平面与平面垂直的有关性质可以刿新出D项错误. 3. 如图所示,三枝锥P.ABC中,平面A8C1平面E48, PA = PB, AD = DBf 则(B ) A、PDu 平面 ABC B. PD_L^ 面 ABC C、PD与平面ABC相支但不垂直 D. PD II 平 ABC 解析: :PA = PBy AD = DB, :.PDLAB.又 L•平面 AB Cl 平面 E48,平面 ABCn^ 面 E48 = AB, :.PDL^ 面 ABC。 4、巳知平面。与平面月相支,直—m_La,则(C ) A、P内必存在直线与m平行,且存在直线j与所垂直 B、月内不~定存在直线与农平行,不一定存在直线与机垂 C、月内不一定存在直钱与m平行,必存在直编与所垂直 D、月内必存在直线与m平行,不~定存在直编与所垂直 解析:因为平面。与平面月相支,直mj_a,所以zn垂直 于两平面的吏蜘,所以月内不一定存在直蜘与m平行,必存在 直线与m垂直 5、巳知为异面直线^皿_|_平面。,平面”,直线j/潢足 以,IQ。,则(D ) A. a II p JL III q B. al”且 Zl” C. 。与”相交,且交线垂直于/ D. 。与”相交,且支线平行于/ 解析:若a//”,则由*_L平面a, 〃_L平面”,可得所//〃,这 与m, 〃是异面直线矛盾,故a与”相变.设=直线q, 过空间内~点P,作 m II m,nf II n,则m 与〃 相 如所 与n 确定的平面为/因为/±m, l]_n,所以lA_mr, l^_n ,所以l]_yo 因为所J_平面a,平面”,所以冰平面Q,“平面”,所以 aA_mf, a_\_nf,所以 a_\_yo 又因为/ct a, H ”,所以/与。不重合、 所以〃/。。综上知,故选D o 6.如图,在斜三ABC-A1B1C1 中,ZBAC = 90°,BCilAC, 则点C1在平面A8C上的射影H必在r A ) B? A、直线A8上 B、直线BC上 C, 直线AC上 D. AABC内部 解析:连接 ACi, ZBAC = 90°,即 AC_LA8, JCACIBCi, ABC\BCi = B,所以ACJ_平面A8Ci。又ACu平面ABC,于是平面A8Ci J_平面A8C,且AB为交线、因此,点Ci在平面A8C上 的射影必在直线A8上,故选A. 7、长方体A8CQ。AiBiCiDi中,MN在平而BCCiBi内,且 MNLBC于点M,则“与AAi的住置关条是平行、 解析:如图.易知AB J_ BCCiBi o — h/ -…北 _/M A~B 又• MNu 平面 BCCiBi, :.ABLMN. D、 D/ A】 ^ :MN_LBC,ABnBC = Bf :ABCDf 易知 AAi _1平 ABCDO 故 AA\ II MN。 8、巳知直二面角 a。1.&, A A € a,ACJ_/> C 为垂足,B € BD_]_l, 7)为垂足,若AB = 2, AC = BD = 1,则CD的长为错误!。 解析:如图,连接BC, •.•二面角a-L p为直二面角,ACu。, 且 ACJJ“.AC顼又 8Cu”,/.AC1BC, :.BC2 = AB2 - AC2 = 3,又 BDJ_ CD, CD = -yjBC2 — BD2 =错误!. 9、如图,若也长为4和3与也长为4和2的两个矩形所在 的平面互相垂直,则cosacos/?=错误! 2o 解析:由题意,两个矩形的对角线长分别为5, 2错误!,所以 COS。=错误!=错误!,COS/?=错误!, 所以 COS。 COS” =错误! 2. 10*图,在西棱锥P-A8CD中,PQ1平面A8CD, PD = DC = BC = 2f AB = 2DC,AB II DCf ZBCD = 90°. (1J 求证:PCIBC^ (2)求多面体A-P8C的体积. 解:(1)证明: :PD_\_ 平面 A8CD, BCu 率面 ABCD, /. PDA_BCO •/ZBCD = 90°, :.BC_LCDo / PDA CD = D,:. BC1PCD。 又 PCu 平面 PCD, :.PCA_BC. (2J •.•PQl 平面 A8CD, Vao pbc = ^ S/^abc PDo •「AB II DC, ZBCD = 90°, AABC为直角三角形JLZABC为直角. PD = DC = BC = 2, AB = 2DC, Va-PBC =错误! S A ABC-PD =错误! x错误! AB BC PD =错误! X错误! x4x2x2 = ^i. 11.如图,在三棱锥P。ABC中,E, ”分别为AC, 8C的中 ⑴■证:EF II平面 (2J 若平面 E4C_L 平面 ABC, X B4 = PC, ZABC = 90°. 求证:平面PEF平面PBC. 证明:(1)“, F分别为AC.BC的中点,:.EFII ABO又 EF© 平面 BL8, A8u 平面 E48, :,EF IIPAB. (2)-/B4 = PC, E 为 AC 的中 ^,:.PE_LACO 又•.•平面 E4C _L 平面 ABC, .•.PE_L 平面 ABC,:.PE_\_BCO 又为 8C 的中点,:.EF IIABO •/Z ABC = 90°,/.BClEFo EF—PE = E, :. BC1 平面 PEF. 又BCu 平面 PBC,平面 PBC_\_ 平面 PEFo 能力提升类 12o如图所示,在RtZkACB中,ZACB = 90°,直线J过点A 且垂直于平面A8C,动A P€ /,当点、P逐渐远.寓^A^,ZPCB 的大小(C ) A、变大 B. 变小 C、不变 D、有酎变大有酎变小 解析:\-BCA_CAJl_ 平面 A8C, :.BC_\_l, /.BC1 平面 ACP, /.BC1CP, -PCB = 90。,故选 C。 13、如图,在四近形 A8CD 中,AB = AD = CD = 1, BD = a^2, BD J_ CDO将西也