课时作业17直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性 质

课时作业17直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性 质 基础巩固类 1, 下列令题 ① 垂直于同〜条直线的两个平面互相平行； ② 垂直于同个平面的两条直线互相平行； 3条直线在平面内，另条直线与这个平面垂直，则这 两条直线互相垂直、 其中正确的个教是r d」 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析①②③均正确 2, 下列令题中错误的是r d A、如果平面a_\_平面”，那么平面。内定存在直线平行于 平面” B, 如果平面。不垂直于平面”，那么平面。内〜定不存在 直线垂直于平面” C. 如果平面平面，平面”平面心qD” Z,那么ZJ_ 平面 D, 如果平面。_L平面”，那么平面。内所有直线都垂直于 平面” 解析由平面与平面垂直的有关性质可以刿新出D项错误. 3. 如图所示,三枝锥P.ABC中，平面A8C1平面E48, PA PB, AD DBf 则（B ） A、PDu 平面 ABC B. PD_L 面 ABC C、PD与平面ABC相支但不垂直 D. PD II 平 ABC 解析PA PBy AD DB, .PDLAB.又 L平面 AB Cl 平面 E48,平面 ABCn 面 E48 AB, .PDL 面 ABC。 4、巳知平面。与平面月相支，直m_La,则（C ） A、P内必存在直线与m平行，且存在直线j与所垂直 B、月内不定存在直线与农平行，不一定存在直线与机垂 C、月内不一定存在直钱与m平行，必存在直编与所垂直 D、月内必存在直线与m平行，不定存在直编与所垂直 解析因为平面。与平面月相支，直mj_a,所以zn垂直 于两平面的吏蜘，所以月内不一定存在直蜘与m平行，必存在 直线与m垂直 5、巳知为异面直线皿_|_平面。，平面”,直线j/潢足 以,IQ。，则（D ） A. a II p JL III q B. al”且 Zl” C. 。与”相交，且交线垂直于/ D. 。与”相交，且支线平行于/ 解析若a//”，则由*_L平面a, 〃_L平面”,可得所//〃,这 与m, 〃是异面直线矛盾，故a与”相变.设直线q, 过空间内点P,作 m II m,nf II n,则m与〃相 如所与n 确定的平面为/因为/m, l]_n,所以lA_mr, l_n,所以l]_yo 因为所J_平面a,平面”，所以冰平面Q,平面”，所以 aA_mf, a_\_nf,所以 a_\_yo 又因为/ct a, H ”,所以/与。不重合、 所以〃/。。综上知，故选D o 6.如图，在斜三ABC-A1B1C1 中,ZBAC 90,BCilAC, 则点C1在平面A8C上的射影H必在r A B A、直线A8上 B、直线BC上 C, 直线AC上 D. AABC内部 解析连接 ACi, ZBAC 90,即 AC_LA8, JCACIBCi, ABC\BCi B,所以ACJ_平面A8Ci。又ACu平面ABC,于是平面A8Ci J_平面A8C,且AB为交线、因此，点Ci在平面A8C上 的射影必在直线A8上，故选A. 7、长方体A8CQ。AiBiCiDi中，MN在平而BCCiBi内,且 MNLBC于点M,则与AAi的住置关条是平行、 解析如图.易知AB J_ BCCiBi o h/ -北 _/M AB 又 .. MNu 平面 BCCiBi, .ABLMN. D、 D/ A】 MN_LBC,ABnBC Bf ABCDf 易知 AAi _1平 ABCDO 故 AA\ II MN。 8、巳知直二面角 a。1., A A € a,ACJ_/ C 为垂足,B € BD_]_l, 7）为垂足，若AB 2, AC BD 1,则CD的长为错误。 解析如图，连接BC, .二面角a-L p为直二面角，ACu。, 且 ACJJ.AC顼又 8Cu”，/.AC1BC, .BC2 AB2 - AC2 3,又 BDJ_ CD, CD -yjBC2 BD2 错误. 9、如图，若也长为4和3与也长为4和2的两个矩形所在 的平面互相垂直，则cosacos/错误 2o 解析由题意，两个矩形的对角线长分别为5, 2错误，所以 COS。错误错误，COS/错误, 所以 COS。 COS” 错误 2. 10*图，在西棱锥P-A8CD中,PQ1平面A8CD, PD DC BC 2f AB 2DC,AB II DCf ZBCD 90. 1J 求证PCIBC 2求多面体A-P8C的体积. 解1证明PD_\_ 平面 A8CD, BCu 率面 ABCD, /. PDA_BCO /ZBCD 90, .BC_LCDo / PDA CD D,. BC1PCD。 又 PCu 平面 PCD, .PCA_BC. 2J .PQl 平面 A8CD, Vao pbc S/abc PDo 「AB II DC, ZBCD 90, AABC为直角三角形JLZABC为直角. PD DC BC 2, AB 2DC, Va-PBC 错误 S A ABC-PD 错误 x错误 AB BC PD 错误 X错误 x4x2x2 i. 11.如图，在三棱锥P。ABC中，E, ”分别为AC, 8C的中 ⑴■证EF II平面 2J 若平面 E4C_L 平面 ABC, X B4 PC, ZABC 90. 求证平面PEF平面PBC. 证明1, F分别为AC.BC的中点，.EFII ABO又 EF 平面 BL8, A8u 平面 E48, ,EF IIPAB. 2-/B4 PC, E 为 AC 的中 ,.PE_LACO 又.平面 E4C _L 平面 ABC, ..PE_L 平面 ABC,.PE_\_BCO 又为 8C 的中点，.EF IIABO /Z ABC 90,/.BClEFo EFPE E, . BC1 平面 PEF. 又BCu 平面 PBC,平面 PBC_\_ 平面 PEFo 能力提升类 12o如图所示，在RtZkACB中，ZACB 90,直线J过点A 且垂直于平面A8C,动A P€ /,当点、P逐渐远.寓A,ZPCB 的大小C A、变大 B. 变小 C、不变 D、有酎变大有酎变小 解析\-BCA_CAJl_ 平面 A8C, .BC_\_l, /.BC1 平面 ACP, /.BC1CP, -PCB 90。,故选 C。 13、如图，在四近形 A8CD 中,AB AD CD 1, BD a2, BD J_ CDO将西也