【精品】难开能开-笔算开方科学漫步
难开能开 笔算衣科学漫步 数学是一门工具,它最基本的功能就是计算.从古至今,数学凝聚着无数劳动人民的 辛勤和汗水,产生了加减乘除四则运算。尤其是在近代,数学上出现了指数和对数。运 算种类的增多一方面推动了社会的发展另一方面也给手工计算带来了麻烦。有多少人能 计算“的值呢?当然,有人可能会说计算机可以替我们进行复杂的计算。的确是这样, 计算机用二分法可以很快的计算出扼的值,但计算机靠的仅仅是速度而不是方法。我最 近对笔算右进行研究一来是为了找到笔算开方的方法,二来是为了看是否有一种更好的 计算赂的程序能代替纯粹的二分法并提高运算速度。 经过研究,我发现根式有一套比较新奇的方法,而且我已经总结出了一套类似于加减 乘除的开方计算法则,找到了开方(递推)通式。接下来,我将为大家详细的讲解推导并证 明开方通式,介绍笔算开方的方法。 (一)笔算正 首先,以x=26896为例, 向大家介绍一下开二次根式的计算法则。 由笔算开方法则有: 1. 2. A1 2 68 96 1 2 68 96 1 ①:从低位到高位两位排一格,最高位可不排满。 ②.在第一格的左方写上A,求出满足不大于第一格数 最大正整数A (如:例中的4 <2, A】取最大正整数1 标在第一格上方,将的值写在第一格下方o 3. A1 [_2 1 1 68 I 96 ®用第一格的数减去,对齐在下一行写出结果并与第二 A2 1 68 的数构成新数(如上面的168)在新数左方写上A?,代表 2 68 96 164 1 A2 | 168 20A1+A2 20+A 一 156 A3 |12 — 96 20(10Al+A2) +A3 320+A3 1296 0 下一步要求的数。 ④ 在新数下方列出开方算式20 Aj +A2并将A]=l代 写在下一行。求满足A2 (20 + A2)< 168的最大正整数A 写在第二格上方(如上图中的6 ),将A? = 6代 A, (20 + A2)<168,得数写在“20 + A2 ”下方 ⑤ 。用168 - 156得12并与第三格数96组成一个新 1296,在新数左方写上A3代表下一步要求的数。 ⑥ 列出开方算式20(10A]+A2 — A3将4 =1 A2 =6代入算式。将结果320+A3也写在算式下面。 。求满足A3(320 + A3) A2 Ak,项。等于是要消去Ak (20A1A?Ak-i+AQ (kel, 2, .n)这正好与开方式 B (20A+B)吻合,而且我们会发现,当求出An后,我们正好消去了(劣&.&)3 例:笔算VI盘(精确到小数点后两位) 由笔算开方法则有:1 .892 A1 3 | . | 58 一 1 2 58 20A1+A2 20+A2 224 ^A3340 20A1A2+A3 —60+A3 3321 ~A4790 —20A1A2A3+A/ —29344- 1756••• (二)笔算折 既然爪可以进行笔算,那么,我们猜想是不是VI也可以进行笔算呢?带着这份猜想, 下面我们就一起来探究折的笔算递推式。 由于开方运算是指数蓦运算的逆运算,先让我们对%3进行分析。 通过计算我们有: II3-1000 = 300 + 30+ 1 = 331 123- 1000 = 300 x 2+30 x4+8=728=2x364 133-1000=300 x 3+30 x 9+27=1197=3 x 399 143 - 1000 = 300 x 4 + 30 x 16 + 64 = 1744 = 4 x 436 213-8000 = 300 4 + 30 x 2 + 1 = 1261 223-8000 = 300 x 8 + 30 x 8 + 8 = 2648 233- 8000 = 300 x 12 + 30 x 1