2021届二轮复习考点三复数文作业全国通用
考点三复数 一、选择题 1. (2020 •湖南衡阳三模)己知i是虚数单位,复数i・z=l—2i,则复数z在复平面内 对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案C 解析 I,复数 i • z=l —2i,—i • i • z= —i (1—2i), z=—2 —i,则复数 z 在复平 面内对应的点(一2, —1)位于第三象限.故选C. 2 + i 2. (2020 •山东潍坊5月三模)设复数z满足工 =i,贝U|z| = () z A. 1 B顼 C. 3 D. 5 答案B 解析 =i,.・.z=—:—=;+l=F+l = l—2i,| z| ^yjl+4=yl5, 故选 B. Z111YY y-l— 1 3. (2020 •安徽芜湖5月模拟)设复数z满足工=i,则下列说法正确的是() Z A. z为纯虚数B. z的虚部为一fi 答案D 数 复 2 业2 •1 1 - 2 - 1 - 2 解析 V z+l = zi, /. z=— 故选D. 4. (2020 •济南高三期末)设复数z满足|z-i|=l, z在复平面内对应的点为(x, y), 则() A. (jr+l)2+y = 1 B. (jr—l)2+y = 1 C. /+(y-l)2=l D. /+(y+l)2=l 答案C 解析 由已知条件,可得z=x+yi. V | z—i | =1, | x+yi~i | = 1, /./ + (y—1)2= 1.故选 C. 5. 复数z=J“(i为虚数单位)的共辗复数是() + 1 3-i3+i A. 2 B- 2 答案C 俨届击师土 弘 l1+2i △昆邙—i Vs J5. •一 J5 y[5. 解析 由题息,碍z— ]*2— ~一 2若夜示的复数,说表示的复数; jz= 或+方i•故选 6. 已知i为虚数单位,若复数z=-^-+i(a£R)的实部与虚部互为相反数,则a=() i —Z1 ,15 A. —5 B. —1 C. —— D.—— 答案D 解析 z=i %+ i 1 —Z1 a l + 2i, a , 2a+5』、“, a. +i=^+=i •复数 z=I^I+i(aeR) 的实部与虚部互为相反数, a 2a+5 右”g5 “、土 .一尸丁,解侍 =一可故选D・ 7. 若复数勿,勿在复平面内的对应点关于虚轴对称,且勿=2 + i, i为虚数单位,则勿勿 =() A. -5 B. 5 C. -4+i D. —4—i 答案A 解析 因为4 = 2 + i在复平面内的对应点(2,1)关于虚轴(y轴)的对称点为(一2,1),因 此 勿=一2+1,勿勿=亍一4=一5.故选A. 8. 若复数z= (a+i)2(aER)在复平面内对应的点在虚轴上,则|n| = () A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 答案C 解析 由z= (a+i)2=a2—l + 2ai在复平面内对应的点在虚轴上,知决一1=0,即3= ±1,所以 z=±2i, 故|/|=2,故选C. 二、填空题 9. 若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点/表示复数/,则 “7 复数TF的共轴复数是一 答案一i 72 + 1—2i1 对角线两表示的复数. 解⑴・.・加一汤, .\A0^:示的复数为一3 —2i, ,:反 =10,・花表示的复数为一3-2i. +i 解析 复数:提 =i,其共辄复数为一i. 1—Z1 i—Z11—Z1 ]_ • 2019 10. (2020 •湖北部分重点中学联考)=-=. 答案i 解析 1-i2019 1-i(2) U:CA=OA-OC, ・.・勇表示的复数为(3+2i) — (-2+4i) =5—2i. 1 + i_2i_ ]_j =]_j=l _ i==~2 = 11. 欧拉公式:e】x=cosx+isinx(i为虚数单位),由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三 JT 角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,(e )2= 答案一1 JI . i 1 9 ( n ji \ 解析 由 eJcosx+isinx得(e ) =1 cos—+isin—I =i =一1. 12. 己知§= —1 +尻,其中a,力是实数,则复数a-bi在复平面内对应的点位于第 1 — 1 象限. 答案二 解析 由 =—1 + Z?i,得 a= (―1 + 洗)(1 —i) = (Z?—1) + (力+1) i, 1 — 1 [力+1=0,一 「J即a=~2, b=~lf /.复数a— bi = ~2 + i在复平面内对应的点的坐标 [a=b—l, 为(一2,1),位于第二象限. 三、解答题 13. 如图,平行四边形以此;顶点。,瓦。分别表示0,3+2i, -2+4i,试求: 14. 已矢口 Zi = cos a+isin a , z2=cos — isin , _i. Zi —z2=—+~i, 求 cos(a + Q) 的值. 解 •.•ni = cos a+isin a ,勿=cos £— isin £, 5 12 .zx~Z2= (cos a —cos B) +i (sin a +sinS)+~i. r5 cos。一 cos £=萄,① :A 12 sina+si“=£. ② 由①~+②2,得 2 — 2cos ( a + >9) = 1. /.cos ( a + £) =j. 一、选择题 1. (2020 •安徽合肥第三次教学质量检测)已知i是虚数单位,复数z满足z+z • i = 3 + i,则复数z的共轴复数为() A. l+2i B. l-2i C. 2 + i D. 2-i 答案C —z.、,3 + i 3 + i 3 + i 1 — i4—2i. 解析 z+z • i = 3 + i 可化为 z= ] + j,L z= ] + j = ] + j ] _= 7) =2 —i. .♦.z的共辗复数为z=2 + i,故选C. 2. (2020 •四川双流中学一模)已知点名,3的坐标分别为(1,0), (0,1),若向量彩对 应复数z,则复数z对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案B 解析 因为点么的坐标分别为(1,0), (0,1),所以彩=( — 1,1),即复数z对应点 位于第二象限,故选B. 3. (2020 •山东栖霞北京朝阳期末模拟)已知复数z= (a+i) (1 —i) (i为虚数单位)在复 平面内对应的点在直线y=2x上,则实数a的值为() 1 A. 0 B. -1 C. 1 D.-- 答案D 解析 因为z= (a+i) (l — i) =a+l+(1 一功i,对应的点为(a+1, 1 —a),因为点在直线尸2x上,所以1一a=2(a+l),解得a=—~.故