2021届二轮复习考点三复数文作业全国通用

考点三复数 一、选择题 1. （2020 湖南衡阳三模）己知i是虚数单位，复数i・zl2i,则复数z在复平面内 对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案C 解析 I,复数 i zl 2i,i i z i （12i）, z2 i,则复数 z 在复平 面内对应的点（一2, 1）位于第三象限.故选C. 2 i 2. （2020 山东潍坊5月三模）设复数z满足工 i,贝U|z| （） z A. 1 B顼 C. 3 D. 5 答案B 解析 i,.・.z;lFl l2i,| z| yjl4yl5, 故选 B. Z111YY y-l 1 3. （2020 安徽芜湖5月模拟）设复数z满足工i,则下列说法正确的是（） Z A. z为纯虚数B. z的虚部为一fi 答案D 数 复 2 业2 1 1 - 2 - 1 - 2 解析 V zl zi, /. z 故选D. 4. 2020 济南高三期末设复数z满足|z-i|l, z在复平面内对应的点为x, y, 则 A. jrl2y 1 B. jrl2y 1 C. /y-l2l D. /yl2l 答案C 解析 由已知条件，可得zxyi. V | zi | 1, | xyii | 1, /./ y12 1.故选 C. 5. 复数zJi为虚数单位的共辗复数是 1 3-i3i A. 2 B- 2 答案C 俨届击师土 弘 l12i △昆邙i Vs J5. 一 J5 y[5. 解析 由题息，碍z ]*2 一 2若夜示的复数，说表示的复数； jz 或方i故选 6. 已知i为虚数单位,若复数z--iaR的实部与虚部互为相反数，则a i Z1 ,15 A. 5 B. 1 C. D. 答案D 解析 zi i 1 Z1 a l 2i, a , 2a5』、“， a. ii 复数 zIIiaeR 的实部与虚部互为相反数, a 2a5 右”g5 、土 ...一尸丁，解侍一可故选D・ 7. 若复数勿，勿在复平面内的对应点关于虚轴对称，且勿2 i, i为虚数单位，则勿勿 A. -5 B. 5 C. -4i D. 4i 答案A 解析 因为4 2 i在复平面内的对应点2,1关于虚轴y轴的对称点为一2,1,因 此 勿一21,勿勿亍一4一5.故选A. 8. 若复数z ai2aER在复平面内对应的点在虚轴上，则|n| A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 答案C 解析 由z ai2a2l 2ai在复平面内对应的点在虚轴上，知决一10,即3 1,所以 z2i, 故|/|2,故选C. 二、填空题 9. 若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点/表示复数/,则 7 复数TF的共轴复数是一 答案一i 72 12i1 对角线两表示的复数. 解⑴・.・加一汤， .\A0示的复数为一3 2i, ,反 10,..・花表示的复数为一3-2i. i 解析 复数提 i,其共辄复数为一i. 1Z1 iZ11Z1 ]_ 2019 10. 2020 湖北部分重点中学联考-. 答案i 解析 1-i2019 1-i2 UCAOA-OC, ・.・勇表示的复数为32i -24i 52i. 1 i_2i_ ]_j ]_jl _ i2 11. 欧拉公式e】xcosxisinxi为虚数单位，由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三 JT 角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，e 2 答案一1 JI . i 1 9 n ji \ 解析 由 eJcosxisinx得e 1 cosisinI i 一1. 12. 己知 1 尻，其中a,力是实数，则复数a-bi在复平面内对应的点位于第 1 1 象限. 答案二 解析 由 1 Zi,得 a 1 洗1 i Z1 力1 i, 1 1 [力10,一 「J即a2, blf /.复数a bi 2 i在复平面内对应的点的坐标 [abl, 为一2,1，位于第二象限. 三、解答题 13. 如图，平行四边形以此；顶点。，瓦。分别表示0,32i, -24i,试求 14. 已矢口 Zi cos aisin a , z2cos isin , _i. Zi z2i, 求 cosa Q 的值. 解 .ni cos aisin a ,勿cos isin , 5 12 .zxZ2 cos a cos B i sin a sinSi. r5 cos。一 cos 萄，① A 12 sinasi. ② 由①②2,得 2 2cos a 9 1. /.cos a j. 一、选择题 1. 2020 安徽合肥第三次教学质量检测已知i是虚数单位，复数z满足zz i 3 i,则复数z的共轴复数为 A. l2i B. l-2i C. 2 i D. 2-i 答案C .. z.、，3 i 3 i 3 i 1 i42i. 解析 zz i 3 i 可化为 z ] j，L z ] j ] j ] _ 7 2 i. .♦.z的共辗复数为z2 i,故选C. 2. 2020 四川双流中学一模已知点名，3的坐标分别为1,0, 0,1,若向量彩对 应复数z,则复数z对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案B 解析 因为点么的坐标分别为1,0, 0,1,所以彩 1,1,即复数z对应点 位于第二象限，故选B. 3. 2020 山东栖霞北京朝阳期末模拟已知复数z ai 1 i i为虚数单位在复 平面内对应的点在直线y2x上，则实数a的值为 1 A. 0 B. -1 C. 1 D.-- 答案D 解析 因为z ai l i al1 一功i,对应的点为a1, 1 a,因为点在直线尸2x上，所以1一a2（al）,解得a.故