因式分解单元测试题及答案
A、2 B、4 C、6 D、8 8、已知248 -1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是() A、 61, 62 B、 61, 63 C、 63, 9、如图①,在边长为a的正方形中挖掉一个 边长为方的小正方形(a〉b),把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图 形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则 这个等式是() A、(a + 2Z?)(fl -/>) = fl1.222 x 9-1.332 x 4=; +ab-2b2B、 C、(a-b)2 = a2 -2ab + b2 D、a2 -b2+ 10、二角形的二边a、b、c•满足a2(b-c) + b2c-b5X998+10=。 2、若x2-6x + k是x的完全平方式,贝以= 3、布-3x-10 = (x + a)(x + Z?),贝Ua=, b = 4、若 x-y = 5,xy = 6 则 Fy_ xy2=, 2x2 +2y1= 5、若x+y + z = 2,.,-(y + J =8 时,x-y-z=。 6、已知两个正方形的周长差是96cm,面积差是960cm2,则这两个正方形的边长 =0,则这个二角形的形状是 () A、等腰二角形 B、等边二角形 C、直角二角形 D、等腰直角二角形 二、填空题(每小题2分,共20分) 1、利用分解因式计算: 因式舍解草充制就裁 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中, 是因式分解的是( ) a2 -b2 =(q + Z?)(q_/?) B、 C、疽—4—5 = o(i — 4)— 5 D、m2 -2m-3 = m\ m-2- — I m A、(q+ 3)(q-3)=—9 其中正确的个数有() A、0 B、1 C、2 D、3 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( A、(x+y)(y-x)-4xy 3、 B、 ) — 2qZ? + 4Z?2 4、 9 1 C、4m -m + — 4 当n是整数时,(2〃 + 1)2-(2〃-1)2是( A、2的倍数 B、4的倍数 D、 (a-b)2-2a-2b + l C、6的倍数 D、8的倍数 5、 6、 设M =|fl(fl+l)(o + 2),^ = |o(fl-l)(fl + l),那么 A/-N 等于( C、—4?^ +—tzD、a(o + l)(o + 2) 已知正方形的面积是(16-8x + x2)cm2 (x >4cm),则正方形的周长是( A、1 B、(q + 1)(q + 2) 2、下列各式的分解因式:①100p2-25q2=(10 + 5q)(10-5q) (2)-4m2 -n2 =+® x2 -6 = (x + 3)(x — 2)(4) —%2 -x + ? A、(4-x)cm B、(x-4)cm C、(16-4x)cm D、(4x-16)cm 7、若多项式(2.r)“-81能分解成(4尸+9)(2》+ 3)(2》-3),那么n=() (2)说明:当n为正整数时,n3-n的值必为6的倍数。(8分) 5、已知〃、〃互为相反数,且满足(m + 4)2 -(n + 4)2 =16 ,求m2 + n2 的值。 n 四、阅读理解(6分) 先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题。 ⑴已知多项式2工3 -X2 +m有一个因式是2x + l,求农的值。 解法一:设 2x3 -x2 + m =(2x + l)(x2 +ax + b^, 则 2尸-x2 -\-m = 2x3 +(2i +1) J + (。+ 2Z?) x + Z?。 解得 2。+ 1 = —1 比较系数得<a + 2b = 0 , b = m 解法二:设_工2+朋=A(2x + 1) (A为整式), 由于上式为恒等式,为方便计算取x = -?,£| + m = 0,故m = ⑵已知x4 +mx3 +nx-16有因式(x-1)和(工一2),求m、〃的值。 参考答案 分别是 cm。 7、已知2y-1|+ .『+4xy+ 4y,= 0,贝Ux + y=。 8、甲、乙两个同学分解因式x利用分解因式的方法计算:(6分) (1) (-2)200,+(-2)2002 - 22001(2)(2宁+5“) + 30 +ax + b时,甲看错了分解结果为(x + 2)(x + 4); 乙看错了a,分解结果为(x + l)(x + 9),贝Ua=, b =。 9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20. 15万元,为盘活资金, 甲、乙分别让利7%、13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利 万 TH o 10、观察下歹U各式:2 x 4 = 32 -1,3 x 5 = 42 -1,4 x 6 = 52 -1,……,10 xl2 = ll2-1,- 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:。 三、解答题(共44分) 1、把下列各式分解因式:(12分) (1) fl已知 x = 6.61, y = -3.39 ,求(.¥- v)(-v2 + 3xy + v2)-5a;v(.¥- v)的值。(6 分) 4、(1) 1993-199能被198整除吗?能被200整除吗?说明你的理由。 - lerb + ab1 (2) -a3 +15ab2 -9ac2(3) (4) (,v2+4)2-16.r 一、选择题 1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题 1、(1)7(2)6.32(3)5000 2、93、。二-5 或 2, Z?=2 或-54、30, 745、46、32cm, 8cm i9 7、j 8、6, 99、4. 0310、〃(〃 + 2)= (〃 + 1) -1 (偿2 的整数) 三、解答题 1、(1) a (a-/?)2(2) -3o(2fl2-15fo2+3c2)(3) (w-1)(m7-2)2 (4) (.“2)2 (x +2)2 o199, -199 = 199(199, -1) = 199x(199 + 1) 2、(1)0(2) 593、10004、(1) x(199-l) = 199xl98x200 (2) ”3-〃 =-1) = ”(“+ 1)(”-1)因为 n 为正整数,nT, n, n+1 为三个连 续的整数,必有2的倍数和3的倍数,所以W(m + 1)(h-1)必有6的倍数。 5、3 6、四根钢立柱的总质量为7.8勿-gj •A = 7.8x3.14(0.52 -0.22) = 7.8 x3.14x0.21«5.14 (吨) 四、(用解法二的方法求解),设X,+mx3+/ix-16 = A・(x-l)(x-2)(A为整式), 取工二1,得m + 〃 = 15①,取x =2,得4m + 〃 = 0 ②,由