因式分解精练(培优)附答案
因式分解精选练习 学生 一分解因式 1.2x4y2 — 4x3y2 +1 Oxy42. 5xn+1 — 15xn+60 xn—1 3.3。传—1) — 24# ⑷-1) 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5. x4-l 6.— a 2— b 2 +2ab+ 4 7. x4-x3-x + l8.(x+ y)2y2 -12(x+ y)y2 +36y2 - y4 9. x2(x + y)2 -12x(x + y)2 + 36(x + y)2 -(x+ y)4 10. a2+b2+c2+2ab+2bc+2acll.x2-2x-8、 12. 3x2+5x-2、13. (x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+l、 14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15. 把多项式3x2+llx+10分解因式。 16. 把多项式5x2 —6xy —8y2分解因式。 二、证明题 17. 求证:32000-4x31999+ 10 x31998 能被 7 整除。 18. 设乃为正整数,且64。-能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 19. 求证:无论x、y为何值,4x2 -12x + 9y2 +30y + 35的值恒为正。 20. 已知 x2+y2-4x+6y+l3=0,求 x, y 的值。 三求值。 21. 已知 a, b, c 满足 a-b=8, ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值. 22. 已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的 其它因式。 因式分解精选练习答案 一分解因式 1. 解:原式=2乂寸• X3 —Zxy2 • 2x2 + 2xy2 • 5y2 =2xy2 (x3 —2x2 + 5y2)o 2. 解:原式=5 X11“1 • x2—5xnT • 3x+5xnT • 12=5 x『-i (x2-3x+12) 3. 解:原式=3a(b-l)(l-8a3) =3a(b-1)(1 -2a)( 1 +2a+4a2)* 4. 解:原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2 5. 解:原式=(x2+1 )(x2-1 )=(x2+1 )(x+1 )(x-1) 6. 解:原式=—(a2 —2ab+b2— 4 ) = — ( a — b + 2 ) ( a — b — 2 ) 7. 解: 原式二 x4-x3- (x~l)= x3 (x-1) - (x-1) = (x-1) (x3-l) = (x-1)2 (x2+x+l) * 提 8.解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2] =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6) 9. 解:原式==(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2 [(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6) 10. 解:原式=.(a2+b2 +2ab) +2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2 11 .解:原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x- 1 +3)(x-1 -3)=(x+2)(x-4) 12. 解:原式=3(x2+|x)-2 =3 (x2+-x+ —- —)-2 =3(x+-)2-3X — -2=3 (x+ -)2- — 336 36636612 二3[(x+9)2一役]二3(x+2 + 7) (x+2-7)二3 (x+2) (x-1) 6366 66 63 =(x+2)(3x-l) 13. 解:原式=[(x+l) (x+4) ] : (x+2) (x+3)]+1=(x2+5x+4) (x2+5x+6)+1 令 x2+5x=a,则 原式=(a+4) (a+6) +1 =a2+10a+25= (a+5) 2= (x2+5x+5) 14. 解原式=(x+2) (x+1) (x+4) (x+3)-120 =(x+2) (x+3) (x+1) (x+4) -120= (x2+5x+6) (x2+5x+4) -120 令x2+5x=m,代入上式,得 原式=(m+6) (m+4) -120=m2+10m-96 =(m+16) (m-6) = (x2+5x+16) (x2+5x~6) = (x2+5x+16) (x+6) (x-1) 15. 解:原式=(x+2) (3x+5) 提示:把二次项3b分解成x与3x (二次项一般都只分解成正因数),常数项10可分成1 X1O=-1X (-10) =2X5=—2X (-5),其中只有 llx=xX 5+3xX 2。 二证明题 17.证明:原式=31998(32 — 4 x 3+10)= 31998 x 7,能被7整除。 18. 证明:82,,+1+7,,+2 =8 (82n-7n) +8X7n+7n+2=8 (82n-7n) +7“(49+8) =8 ( 82n-7n) +57.7“ 82”+i+7”+2是 57 的倍数. 19. 证明:4x2 -12x + 9y2 +30y + 35 =4x2-12x+9+9y2+30y+25+l= (2x-3) 2+(3y+5) 2+l N1. 20. 解:V x2+y2-4x+6y+13=0 x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0 (x-2E0, (y+3)M. x-2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3 三求值。 21. 解:Va-b=8 又 ab+c2+16=0 又因为,(b+4)2^0, b二-4, c=0, a=b+8=4 a=8+b 即「・(b+8) b+c2+16=0 BP (b+4) 2+c2=0 C?0,割+4=0, c=0, a+b+c=0. 22, 解:设它的另一个因式是x2+px+6,则 x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组: p =-9 m = -15 n = -36 p + 3 = -6 < 3p + 12 =秫解得< 6p + 18 = 〃