理工附中分班考试分类奥数试题及分析一 2

理工附中分班考试分类奥数试题及分析(一) 一填空题 解：设X= f*侦7 , 11111 JT , + +=+= 1 x+i m x+i 则原式= 亍= w 2、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数 是 0 解：甲数X乙数=4X288,所以288X44-36=32 3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上 的3看成了 8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除 数是,除数是 o 解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23除数等于23；被除数=23X362=8326 4、(理工大附中2009年分班考试)(四位数中，原数与反序数(例如：1543的 反序数是3451)相等的共有 o 答案：90 14747x46ab=10a+10b, =>ab-10a=10b=>a(b-10) =10b=> MfcMO o= & —1OA —10=10+8—10 因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且(b-10)是100的约数。推知 b=ll, 12, 14, 15,20,相应地得到a=110,60, 35, 30,20。即所求正整数对还有 11, 110； 14,35； 15,30； 20,20；四对。 4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千 米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出 发，那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距多少千米？乙的速度为每 小时多少千米？ 解答：设乙走了 40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设 为E点 第一次甲走BE乙走AE 第二次甲走BD乙走CD (时间相同) 由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千米 由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2) X2+7=2x+ll 2(2X+11)=9 (X+2)5x=4 x=0. 8 所以 AB=2x+ll-9=2x+2=3. 6 千米 乙的速度是(2+0. 8) ：2/3=4. 2千米/小时。 5. （理工大附中2008年分班考试） 有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和 是170,去掉最大数和最小数，剩下的数和为150,这14个数在原排列中，从大 往小，第9个数是什么？ 解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170—150 = 20,那么有1 + 19,2 + 18，讨论一下，这 14 个数由小到大是 1、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19,所以从大到小第9个数是11。 6、（理工大附中2010年分班考试）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地, A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车 比甲车早出发11分钟，但在B地停留了 7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后 乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？ 解：从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早 到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%, 所以乙行全程用 8： （1-80%） =40 （分钟） 甲行全程用40—8 = 32 （分钟） 甲行到B用324-2 = 16 （分钟） 即在乙出发后11+16=27 （分钟）甲车超过乙车 7、甲、乙二人分别从A, B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果 甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A, B两地同时出发相向而行， 则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙 还从A, B两地同