理工附中分班考试分类奥数试题及分析一 2

理工附中分班考试分类奥数试题及分析一 一填空题 解设X f*侦7 , 11111 JT , 1 xi m xi 则原式 亍 w 2、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数 是 0 解甲数X乙数4X288,所以288X44-3632 3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上 的3看成了 8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除 数是,除数是 o 解设方程求解362X500383X17 x23除数等于23；被除数23X3628326 4、理工大附中2009年分班考试四位数中，原数与反序数例如1543的 反序数是3451相等的共有 o 答案90 14747x467x46x4547x46x4Sx-xlxl 5、52x51 32x51x30 x49 52x31x90 x49x- 1 1. 5。 提示计算中可以应用下面的公式 12342345 n1 n2 n3 1 -n n1 n2 n3 n4。 将原式各项的分母都通分为5251504948,则各项的分子依次为 51504948, 50494847, 49484746, 4321 o 根据上面的公式，分子的和为 1 5 4849505152, 1 与分母约分，结果为亨。 2 6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是千米/时，从A点到山顶的速度 是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比 上山少用了亍小时。已知途中B点到山 顶的路程比A点到山顶的路程少500米， 且小华从A点开始上山至下山到达B点 恰好用了 1小时。问从山脚到山顶的 路程是 千米。山11 解5. 5千米。 如上图所示，根据从A到D再返回B,可得 ,41） - 0.5 . 2 4- ** 14D .45-0.5 4. ,部1.5（千米）。 根据F山比上山少用子小时，可得 CA SD CD 7 .2 2 - 4 8 * 2t CD -AD AD CD 1_ o 3 3 CD -AD 44P 2CD 7. CD 1 - AD 1 - 1.5 5.5千米 二计算题 1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3. 15元；如果 购买甲4件、乙10件、丙1件共花4. 20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少 钱 解设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X, Y, Z 则3X7YZ3. 15 4X10YZ4. 2 两式相减得到X3Y1. 05,即Xl. 053Y 对于第一个式子我们可以这样写X2X7YZ3. 15,把上式带入得到 X2 1. 053Y 7YZ3. 15 整理得XYZl. 05 说明本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求 出XYZ即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。 法二本题可以使用待定系数法解。 2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差大 的减去小的是多少平方厘米打取3. 14 解先求出甲的面积1/2 41/4X ji X4 2 Ji /2 乙的面积1/8 X ji X41 n /21 大的减去小的乙一甲21 2n/2 ji 一30. 14 3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍 12X60 720, 1260 72。 满足这个条件的正整数还有哪些 解11, 110； 14,35； 15,30； 20,20。 设满足条件的正整数对是a和b a之b。依题意有 ab10 ab, ab10a10b, ab-10a10bab-10 10b MfcMO o 1OA 1010810 因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且b-10是100的约数。推知 bll, 12, 14, 15,20,相应地得到a110,60, 35, 30,20。即所求正整数对还有 11, 110； 14,35； 15,30； 20,20；四对。 4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千 米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出 发，那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距多少千米乙的速度为每 小时多少千米 解答设乙走了 40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设 为E点 第一次甲走BE乙走AE 第二次甲走BD乙走CD 时间相同 由于BE9 BD2所以AECD92 设CBx千米 由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD2CD所以AEx2 X272xll 22X119 X25x4 x0. 8 所以 AB2xll-92x23. 6 千米 乙的速度是20. 8 2/34. 2千米/小时。 5. （理工大附中2008年分班考试） 有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和 是170,去掉最大数和最小数，剩下的数和为150,这14个数在原排列中，从大 往小，第9个数是什么 解由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170150 20,那么有1 19,2 18，讨论一下，这 14 个数由小到大是 1、7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19,所以从大到小第9个数是11。 6、（理工大附中2010年分班考试）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地, A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80.已知乙车 比甲车早出发11分钟，但在B地停留了 7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后 乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车 解从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。最后甲比乙早 到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间是乙所用时间的80, 所以乙行全程用 8 （1-80） 40 （分钟） 甲行全程用408 32 （分钟） 甲行到B用324-2 16 （分钟） 即在乙出发后111627 （分钟）甲车超过乙车 7、甲、乙二人分别从A, B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果 甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A, B两地同时出发相向而行， 则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙 还从A, B两地同