图象信息题(1)
图象信息题(1) I、综合问题精讲: 解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获 取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清务变量之间的关系;(3)选择适当的 数学工具,通过建模解决问题. II、典型例题剖析 【例1】(2005,衢州)改革开放以来,衢州的经济得到长足发展近来,衢州市委市政府又 提出“争创全国百强城市〃的奋斗目析己下面是衢州市1999-2004年的生产总值与人均 生产总值的统计资料: 请你根据上述统计资料I 口1答下列问题: (1)1999—2004年间,衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是.这一年的 增长率为. ⑵从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(精确到0. 01). (3)除 以上两个统计图中直接给出的数据以外,你还能从中获取哪些信息?请写出两条. 解:(1)2004, 21. 03% (2)4. 51(3)参考信息例举: 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 年生产总值比上年 的增长数(亿元) 12. 54 19. 25 24.03 33.42 50. 03 年人均生产总值比 上年的增长数(元) 488 762 962 1346 2010 年人口总数比上年 的增长数(万人) 1.22 1. 12 0. 79 0.62 0. 77 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 年生产总值比上年 增矢的百分率《%) 8. 68 12. 26 13. 63 16. 68 21.41 年人均生产总值比 上年增长的百分 率事) . 8. 13 11. 74 13. 27 16. 39 21.03 年人口总数比上年 N V. 4 HH、 0.51 0.46 0. 32 0. 25 0.31 年份 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 人口 (万人) 240.74 241.96 243.08 243. 86 244. 49 245. 25 %1 跨年度比较的增长度和增长率的数据; %1 从增长趋势分析的数据. 点拨:此题属于图表信息题,读憧两图的区别与联系,是解决此题的关键. 【例2】(2005,河北课改区)在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙( 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的I 关系如图2-1-2所示。请根据图象所提供的信息解答下列 问题: ⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到 燃尽所用的时间分别是; ⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系 式; ⑶当X为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度 相等? 解:⑴30cm, 25cm; 2h, 2. 5h; ⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y =灯5 , 由图可知,函数的图象过点(2, 0) , (0, 30), J2佑+气=0 [b} = 30 解得 佑=一15 bx =30 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y = k2x + b2, 由图可知,函数的图象过点(2.5, 0) , (0, 25), 2.5k? + 仇=0 处=25 y = —l()x + 25 ⑶由题意得-15x + 30 = -1 Ox + 25 ,解得X = 1 ・当甲、乙两根蜡烛燃烧lh的时候高度相等。 点拨:要想求出一次函数解析式,关键是要找出图象上的 两个关键点的坐标.这样我们就可以用待定系数法 求出此函数的解析式了.