《勾股定理》教案及其教学反思
《勾股定理》教案 桃源县剪市镇中学刘亚平 教学目标 知识与技能 探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用思想,发展几何思维. 过程与方法: 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识. 情感态度与价值观: 培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应用价值. 重难点 重点:了解勾股定理的演绎过程,掌握定理的应用. 难点:理解勾股定理的推导过程. 教学准备 教师准备:制作课件,设计好拼图(用纸片制作):“探究” 1、2的教具. 学生准备:预习本节课内容. 教学过程 一、导入(课件出示勾股图) 二、量一量,感受课题 1、分小组量一量课前准备的直角三角形各边的长。 2、再分别算出各边长的平方是多少,并且把两条直角边的平方加起来,你 能发现什么?(小组内交流讨论) 3、各小组选代表交流结果。 师生共议:两直角边的平方和刚好等于斜边的平方。 4、教师点评引出课题。 猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.(命题 1) 三、议一议,探索定理 与学生一道分析和探索勾投定理的一种证法即面积证法 设法构造边长为a、b和c的正方形,如图(甲),将四个与RtAABC全等 的直角三角形放入边长a+b的正方形内,得正方形L,且L的边长为RtAABC 的斜边Co 如图(乙),将四个与RtAABC全等的直角三角形放入边长a+b的正方形内, 得边长分别为a、b的正方形L、L。 a (甲)b (乙) 图甲、乙两个大正方形的边长都是a+b,所以它们的面积相等,即: c2+4xlab= a2+b2+ 4x lab 即:a2+ b2 =c2 师生共同归纳定理: 勾股定理:直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 教师点评:1、勾股定理可用于已知两边求第三边。或已知一边求另两边的 关系。以及用于证明平方关系的问题。 2、你能否只用图甲来证明勾股定理? 学生独立思考,与同伴讨论合作交流,仍利用面积关系 (a+b)2=c2+4x2 ab a2+b2+2ab = c2+ 2ab 即:a2+ b2 =c2 A 四、练一练,巩固课题A 如图:在等腰三角形ABC中,已知AB二ACF3厘米,/ \ BC=10 厘米。/\ ⑴你能算出BC边上的高AD的长吗? (2) ZXABC的面积是多少呢? 解:(1)在MBC中AB二AC, AD±BC .•.BD=1/2BC (等腰三角形三线合一) 二5厘米 在RtAABD中,AB=13厘米,BD=5厘米 由勾股定理:BD2+AD2=AB2 即:52+AD2=132 解得:AD=12(厘米) (2) SAABC= 1/2 XBCXAD = 1/2 X10X12 =60 (平方厘米) 五、随堂练习 六、小结:本节课主要探索了勾股定理及其简单应用。 七、作业