3.求二次函数的表达式
26.2 3.求二次函数的表达式 一、选择题 1.若某抛物线的形态、开口方向与抛物线y=x2-4x+3相同,且顶点坐标为(-2,1),则该抛物线所对应的函数表达式为( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1 2.2019·广西将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的表达式为( ) A.y=(x-8)2+5 B.y=(x-4)2+5 C.y=(x-8)2+3 D.y=(x-4)2+3 3.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),则这个二次函数的表达式为( ) A.y=-6x2+3x+4 B.y=-2x2+3x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 4.已知某二次函数的图象如图K-8-1所示,则这个二次函数的表达式为( ) 图K-8-1 A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 C.y=(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-8 5.如图K-8-2所示,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2).它与反比例函数y=-(x<0)的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为( ) 图K-8-2 A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+2 6.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为( ) A.y=-x2-x+2 B.y=-x2+x-2 C.y=-x2+x+2 D.y=x2+x+2 二、填空题 7.2019·上海已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的表达式可以是______________________________________________________________.(只需写一个) 8.抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,则这条抛物线所对应的函数表达式为________________________________________________________________________. 9.某二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,则这个二次函数的表达式为________________________________________________________________________. 10.假如将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的函数表达式是____________. 11.如图K-8-3,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,与y轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3,则这条抛物线所对应的函数表达式是____________. 图K-8-3 12.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),并与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的表达式为__________________. 三、解答题 13.已知一个二次函数的图象经过A(1,6),B(-3,6),C(0,3)三点,求这个二次函数的表达式,并指出它的图象的开口方向和顶点坐标. 14.如图K-8-4,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B. (1)求该抛物线所对应的函数表达式; (2)若点C在该抛物线上,求m的值. 图K-8-4 15.2019·奉贤区一模已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: x … -1 0 2 3 4 … y … 5 2 2 5 10 … (1)依据上表填空: ①这个抛物线的对称轴是__________,抛物线肯定会经过点(-2,________); ②抛物线在对称轴右侧的部分是________(填“上升”或“下降”)的. (2)假如将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线的表达式. 16.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5). (1)求该函数的表达式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A′,B′,求△OA′B′的面积. 1.[答案] C 2.[答案] D [解析] ∵y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=[(x-6)2-36]+21=(x-6)2+3,∴将抛物线y=x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的表达式为y=(x-4)2+3.故选D. 3.[解析] D 设所求函数的表达式为y=ax2+bx+c.把(-1,-5),(0,-4),(1,1)分别代入, 得解得 故所求的函数表达式为y=2x2+3x-4.故选D. 4.[答案] D 5.[答案] A 6.[解析] C 本题考查二次函数的图象的对称性,抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称.设点(x,y)为变换后新抛物线上的一点,因为点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以-y=(-x)2+(-x)-2,故y=-x2+x+2.故选C. 7.[答案] 答案不唯一,如y=2x2-1 [解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0,-1),∴该抛物线的关系式可以为y=ax2-1. 又∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,∴这个二次函数的关系式可以是y=2x2-1.其他符合题意的也可以. 8.[答案] y=x2-2x-8 [解析] ∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点, ∴y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8, ∴抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x-8. 9.[答案] y=4x2+5x [解析] 设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. ∵二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点, ∴解得 即二次函数的表达式是y=4x2+5x. 10.[答案] y=x2+2x+3 [解析] 设平移后的抛物线的函数表